一类随机波动率模型的统计推断

发布时间：2017-03-16 19:00

  本文关键词：一类随机波动率模型的统计推断，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在金融数学中,Black-Scholes模型的重要贡献是在假定波动率为常数的基础上,将期权价格与标的资产股票价格联系起来。但实际上,常数波动率无法模拟真实的金融市场变化,所以对Black-Scholes模型的推广是将原本的常数波动率看成一个随机过程。本文主要研究随机波动率模型的统计推断问题,对于随机波动率模型的参数给予估计。本文先介绍了两类经典模型的参数估计方法,Stein-stein模型可以直接得到转移密度函数,由转移密度函数的乘积得到极大似然函数,通过对似然函数求导,得到所估参数的表达式。而对于Heston模型而言,无法得到其真正的极大似然函数,故用Nowman离散法得到近似的似然函数,再对近似似然函数求导得到参数的近似估计值。本文主要工作是根据已有的参数估计方法对32模型进行统计推断,从而获得32模型的参数估计。参考以上统计推断方法,32模型不能得到真正的似然函数,用欧拉法得到近似似然函数如下[]21 1 11 2 32 3111()(,)exp22i i i i i i ii V V a b V VV V c Vc Vpqddpdd------ì---ü??=í-y???t,对近似似然函数求导,并令导函数等于零,得到待估参数的表达式如下??????2 11 1 1 1 11 1 11 21 11 1?n n n i i i i i i ii i i n n i ii i V V V V n V V Va V V n??????????????????????????,??????2 1 11 1 1 1 11 1 11 21 11 1?n n n i i i i i i ii i i n n i ii i n V V V V V V Vb V V n???????????????????????????,??221 1 131 11()?n i i i i i i V V a b V Vcn V????????????.在数值模拟的过程中,发现在现实金融市场中,无法得到波动率的样本数据,故通过Girsanov定理进行测度变换,在新的测度P?下标准布朗运动表达式如下0t t t t W W dsV?????.经过证明和推导可以用股票价格表示波动率,那么就可以由股价的样本数据得到波动率的样本数据??212i i i i n S SVTS???.
【关键词】：波动率 随机波动率模型 极大似然估计 统计推断
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F830.91;F830.9;F224
【目录】：

• 摘要4-6
• abstract6-9
• 第一章 随机波动率模型介绍9-17
• 1.1 随机波动率模型的介绍9-10
• 1.2 一类随机波动率模型的介绍10-11
• 1.3 统计方法的介绍11-15
• 1.3.1 极大似然估计11-13
• 1.3.2 拟极大似然估计13-15
• 1.4 准备知识15-17
• 1.4.1 Gisanov公式15-16
• 1.4.2 Ito定理16-17
• 第二章 经典模型的参数估计17-22
• 2.1 Stein-stein模型的参数估计17-18
• 2.2 Heston模型的参数估计18-22
• 第三章 3/2模型的参数估计22-29
• 3.1 用欧拉法近似似然函数22-23
• 3.2 用欧拉法对 3/2随机波动率模型做参数估计23-27
• 3.3 数值模拟27-29
• 参考文献29-31
• 致谢31

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