复合二项模型中投资与周期性红利优化问题

发布时间：2020-03-22 08:01

【摘要】：本文主要在有界红利率条件下,考虑复合二项模型中投资与周期性红利优化问题。第一章为绪论。首先介绍了本文的研究背景与意义,然后陈述了风险理论中红利优化问题与投资优化问题的研究历史与现状,最后讲述了本文的研究内容与结构。第二章的主要内容是基本模型与假设。假设每个单位时间内都进行一定比例的风险投资和无风险投资,保费是固定的,在任意时刻的索赔量是独立同分布的随机变量。保险公司进行周期性分红。我们将在可行的投资及分红策略条件下,给出最优值函数和相对应的最优策略的定义。第三章讨论最优值函数及其变换。分析有投资分红的盈余过程,运用全概率公式,我们得到了相应的值函数满足的方程。本文假定任意时刻的分红都存在确定的上界c_0。我们证明了在任意投资分红策略下,值函数均存在上界。通过对盈余过程的值函数进行变换,本章定义了一个新函数W(u).第四章主要研究最优策略的一些性质和最优W(u)的存在性。在最优的W(u)存在的条件下,我们证明了最优分红及投资策略的存在性。其后我们通过压缩映射原理,证明了最优W(u)存在且唯一。第五章主要讨论最优策略的随机模拟方法。为了解决最优策略的计算问题,我们提出了一种随机模拟的新方法,并为该方法的有效性提供了理论证明。第六章的内容为数值计算实例。在实例中,我们得到了相应的最优分红及投资策略。我们采取随机模拟的方法计算最优策略时,需要计算机随机生成有限的样本点。考虑到样本点的有限性与随机性可能会对最优策略产生影响,我们首先得到具有不同样本均值的样本;然后在总体均值不变的条件下,获取具有不同总体方差的样本。我们将利用这些样本计算相应的最优投资分红策略,并对计算结果进行比较分析。最后,我们还讨论了具有不同分红周期的最优投资及分红策略。
【图文】：

0 100 200 300 400 500 60050100150200u(u)V图3 = 1.04, 2= 0.1时的最优值函数从图3可知，值函数的曲线是一条增长不断放缓的曲线，它关于盈余 单调不减。随着盈余的增加，它不断的趋向一固定的上界。在第三章中，我们已理论证明了值函数存在上界。在计算机生成投资收益率的样本点时，我们只能生成有限个投资收益率的样本点，且生成的投资收益率的样本点具有随机性，故生成的投资收益率的样本点的均值围绕在设定的总体均值 = 1.04周围波动。我们将在其它条件不变的情况下，随机生成具有不同投资收益率的样本均值的样本点，比较在不同投资收益率的样本均值情况下，最优策略和最优值函数的变化。下面3组图中样本均值分别为为1.0346，1.0395，，1.0432.

图5不同样本均值下的最优投资比例及相应的最优投资金额从图5，不难发现，我们使用具有不同投资收益率均值的样本计算获得的投资策略有所不同。投资收益率的样本均值越大，相应的投资比例越快到达投资的顶峰(即盈余全部用于风险投资)，投资比例在顶峰的波动越小。同时，投资收益率的样本均值越大，投资金额的上界越高。我们推测，投资收益率的样本均值越大，表明风险投资期望收益越大，公司对风险投资有越高的欲望与信心，故公司有更高的风险投资金额上界。
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F224

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本文编号：2594762