不确定环境下连续时间契约问题研究

发布时间：2020-04-07 13:13

【摘要】：契约问题的研究是现代经济学最基本、研究最广泛的问题之一。市场的不确定性、模型本身的不确定性、委托人和代理人之间的信息不对称所带来的违约风险等都会影响契约的设计和执行。为了解决委托人和代理人之间的信息不对称所带来的违约风险,本文假设代理人不能自由进入金融市场,同时委托人可以自由进入金融市场,设定参与约束阻止代理人存在的不确定性带来的违约风险。早期的契约理论研究并没有将模型本身的不确定性考虑到契约问题中,本文将Knight不确定性这一因素考虑到契约模型中。首先,在Knight不确定情形下,代理人将收入给委托人,委托人返还给代理人消费并获得效用,获得实现委托人最大效用的值函数所满足的G-HJB方程。其次,应用拉格朗日函数,使用一种对偶性的方法,应用弱和强的对偶定理,通过求解对偶值函数得到了原值函数的显式解。最后,提出一个代理人收入遵循G-布朗运动随机微分方程的例子,对例子的结果进行了数值模拟,并结合Knight不确定性进行经济学分析,结论表明若代理人禀赋一定,当委托人对代理人初始承诺值很小的时候,委托人会获利,但是当委托人对代理人初始承诺值足够大时,委托人会亏损,并且Knight不确定性不会影响委托人效用的整体变化趋势。另一方面,现实生活中,委托人和代理人在签订契约时,也要面临市场的通货膨胀带来的不确定性。从诸多的研究中可以发现,通货膨胀对代理人的消费和收入有着很明显的影响,所以本文将通货膨胀不确定性考虑到连续时间契约问题中。首先代理人将收入给委托人,委托人返还给代理人消费并且获得效用,将代理人的收入和代理人的消费进行通胀折现后,以实现委托人效用最大化为目标设计契约,得到委托人最大效用的值函数所满足的HJB方程。其次,采用一种对偶性的方法,应用拉格朗日函数以及弱和强的对偶定理,通过求解对偶值函数获得了原值函数的显式解。最后,在通胀下提出了一个效用函数为u(c)=cα/α的例子,对例子的结果运用MATLAB进行数值模拟,并结合通货膨胀进行经济学分析,结论表明委托人的效用随着委托人对代理人的初始承诺值的增大而减小;当委托人对代理人初始承诺值很小的时候,委托人会获利,但是当委托人对代理人初始承诺值足够大时,委托人会亏损,并且通胀因子σL和μL变化均不会影响委托人效用的整体变化趋势。本文阐述了研究背景和研究意义,梳理了现今国内外关于契约理论、Knight不确定性和通货膨胀的研究现状,并对全文的研究成果进行了总结,给出本文的研究不足之处以及可以改进的方面。
【图文】：

区域图,状态空间,下曲线,区域

Ｆｉｇ．邋２－１邋Ｔｈｅ邋ｓｔａｔｅ邋ｓｐａｃｅ邋ｉｓ邋ｄｉｖｉｄｅｄ邋ｉｎｔｏ邋ｊｕｍｐ邋ａｒｅａ邋Ｑ］邋（ａｒｅａ邋ｕｎｄｅｒ邋ｔｈｅ邋ｃｕｒｖｅ）邋ａｎｄ逡逑ｎｏｊｕｍｐ邋ａｒｅａ邋（ａｒｅａ邋ａｂｏｖｅ邋ｔｈｅ邋ｃｕｒｖｅ）邋ｕｎｄｅｒ邋ｔｈｒｅｅ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ａ邋ｖａｌｕｅｓ逡逑图２－１中曲线ｚ邋＝办＆将状态空间划分成跳区域ｑ和无跳区域Ｑ。当初始逡逑承诺值时，，初始状态（％；：）必须位于无跳区域，最优的确保逡逑不会离开无跳区域。随着；；的增大，Ｚ也会相应增大，从而确保（ｔｚ／）在无跳逡逑区域内。随着Ｋｎｉｇｈｔ不确定性５的增大，舛NB）的趋势逐渐趋于平缓，自由边界逡逑线的位置越来越接近ｚ邋＝邋0。逡逑１８逡逑｜逡逑

曲线图,曲线图,值函数,禀赋

Ｆｉｇ．邋２－２邋Ａ邋ｇｒａｐｈ邋ｏｆ邋ｇｒｏｗｔｈ邋ｗｉｔｈ邋ｆｏｒ邋ｚ邋ｕｎｄｅｒ邋ａ＝＼邋ａｎｄ邋ｔｈｒｅｅ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｙ逡逑ｖａｌｕｅｓ逡逑图２－２中的三个点是在Ｋｎｉｇｈｔ不确定性斤＝１时，分别对应逡逑少＝邋０．９、少＝１．０、＝逦，三条曲线上委托人禀赋），＝０．９、７邋＝邋１．０、少＝邋１．１在逡逑下的对偶值函数Ｊ的值。随着ｚ的增大，对偶值函数Ｊ的值逐渐减小。逡逑５邋逦．逦邋￣｜逡逑，？一逡逑ａ￣０．（）逡逑Ｑ邋？逦＇逦０．２逡逑”５逦＼逡逑ｎ邋＼逡逑－１０邋？逦ｘ．逡逑％逡逑－１５邋逦１逦NB逦逡逑０逦１２逦３逡逑ｚ逡逑图２－３三个不同的５＝值和７邋＝邋０．９下？／0；，ｚ）关于ｚ的变化的曲线图逡逑Ｆｉｇ．邋２－３邋Ａ邋ｇｒａｐｈ邋ｏｆ邋ｇｒｏｗｔｈ邋ｆｏｒ邋ｚ邋ｕｎｄｅｒ邋少＝０．９邋ａｎｄ邋ｔｈｒｅｅ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ａ邋ｖａｌｕｅｓ逡逑图２－３中的三个点是在委托人禀赋ｙ邋＝邋０．９时，分别对应Ｋｎｉｇ
【学位授予单位】：安徽工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F832;F224

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