几种路径有关衍生品的定价与方差最优对冲研究

发布时间：2020-04-24 23:45

【摘要】：路径有关衍生品是数理金融学中的重点研究对象之一,其独特设计可以帮助人们达到控制风险、获得额外收益等目的。针对路径有关衍生品的定价,文章考虑带有离散分红的情况。以向上敲出看涨障碍期权为例,假设期权有效期内支付分红的次数是固定的,利用泰勒级数展开得到关于对数变量的仿射函数,给出了一次分红和多次分红下障碍期权的近似定价公式。且该定价公式只包含一维积分,提高了计算速度,实际交易过程中则节约了一定的计算时间和成本。此外,这种定价方法还可用于回望期权等其它衍生品的定价,丰富了奇异期权的定价理论,对指导期权交易有一定的现实意义。对于路径有关衍生品的方差最优对冲研究,文章列举了亚式期权、波动率互换和目标波动率期权三种具有代表性的路径有关衍生品。假设标的资产的价格服从离散时间下的独立增量过程,得到了标的资产价格的F?llmer-Schweizer分解,进而推导出了三种衍生品的方差最优对冲策略,以及相应的方差最优对冲误差。这种对冲方法可以应用于二因子模型等独立非平稳增量的情况,为投资者、金融机构提供了更有效的计量模型,同时加深了人们对风险管理的认识。
【图文】：

3 数值实验为了体现近似公式的特点及优势，本节比较了原多重积分公式计算下的权价格与新型定价公式下的近似期权价格。在此之前，假设标的资产的敲K 和障碍水平 B 分别为 100 和 150，无风险利率为 3%，期权期T 为 1 年图 2.1 是支付一次分红下期权价格的精确值和近似值之间的绝对误差，前时刻t为 0，波动率为 50%，分红支付D为 10，精确值与近似值分别由 和定理 2.1 计算得到。直观上看，计算得到的近似值已经比较接近精确值且随着除息日逐渐临近到期时刻，实值期权、虚值期权和平值期权的绝对呈现了单调递增到达峰值又单调递减的趋势，，在到期时刻绝对误差最小。近似方法是将展开式代入正态分布函数得到的近似值，随着除息日临近到，分红支付时刻dt与当前时刻t的差值增加，同时增加了总误差，而总误到足够大时相应正态分布函数的偏斜也会改变，进而绝对误差减小。此外始时刻实值期权有相对较大的绝对误差，到期时刻虚值期权有相对较大的差。

合肥工业大学学术硕士研究生学位论文图 2.2 假定在半年支付一次分红D，三种期权价格的绝对误差均随着增加而减小，因为对于向上敲出看涨障碍期权而言，更高的波动率意味能的“敲出”（即变为无价值），所以期权价格降低，总误差也变小。是在初始时刻实值期权有相对较大的绝对误差，到期时刻虚值期权有相绝对误差。最大的绝对误差不超过210 ，同样的结论也适用于两次分红支付两次分红下精确值和近似值之间的绝对误差，第一次分红在 1/3 第二次分红在 2/3 年支付，为计算简便令1D=2D。随着分红支付的上升权价格的绝对误差均下降，这是因为分红的增加会导致期权价格降低，变小，最大的绝对误差为34.43 10 。由此表明，该近似方法是行之有效
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F830.9;F224

【参考文献】

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1 贾兆丽;波动率衍生品定价及相关问题研究[D];中国科学技术大学;2014年

本文编号：2639518