非完全市场上奇异期权定价研究

发布时间：2020-05-08 23:55

【摘要】：在本文中,我们研究当金融市场是随机波动率的非完全市场时,奇异期权(包括亚式期权,障碍期权和回望期权)的定价理论和风险管理理论。 利用Dannis Yang提出的随机控制应用于期权定价的理论,我们导出在非完全市场上,奇异期权的定价也是与投资者持有头寸相关联的。在指数效用函数的假定下,我们得到决定奇异期权均衡价值的偏微分方程,随机控制理论同时也给出最优的交易策略。众所周知,前人基于无套利定价理论在随机波动率的市场上给出期权的价格中,含有一个未定的参数(λ)-marke price ofrisk,不同的市场假设下,λ有不同的表现形式,如Heston著名的工作就是在这个参数是波动率的线性函数的假设下做出的。基于我们随机控制动态推导的方法,我们发现λ是与投资者持有头寸和投资品种相关的。在投资者只持有欧式期权和只持有亚式期权的两种情况下,λ即使对相同的投资者也是不同的。遵循Dennis Yang的定义,我们称这个参数为personal price of risk on Asian option(或者Lookback option)。 我们也讨论了当市场上包含所有金融期权产品,欧式期权和路径依赖的奇异期权,这些期权的定价是相互影响的。如,这时的欧式期权也会与回望期权的smdx(股票实现的最大值)有关,而不再是路径独立的。在研究这些期权的投资组合时,我们依然能够得到λ的显示表达式,它是与投资组合的各种期权的头寸相关,我们称之为"personal price of risk on Portfolio"。 在得到各种奇异期权在非完全市场的定价方程后,我们发展了解这类定价方程的有效数值方法。在给出奇异期权理论性质的同时,我们给出了期权价格的数值解,验证了理论分析的正确性。 最后,我们分析了最近市场上流行的累积期权(Knock Out Discount Accu-mulator),给出了在完全市场上基于风险中性的鞅测度框架下的期权定价公式,并分析了该类期权的一些套期保值参数。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：F830.9;F224

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本文编号：2655242