交叉持股双寡头博弈模型的混沌、分岔及同步

发布时间：2020-08-31 11:51

　　随着我国经济的发展,交叉持股成为多样化企业股权结构的有效方法之一,国家鼓励企业之间进行交叉持股来进行改革,加强市场竞争力。而社会福利已经成为衡量国家生活水平以及质量的标准之一。在交叉持股的条件下,企业如何通过产量决策来获取最大的利润以及自身利润和社会福利的加权平均值是本文研究的主要问题。在非线性动力学中,经济模型占有很重要的地位。本文主要借助博弈论建立了古诺双寡头博弈模型,研究当企业进行交叉持股以及加入社会福利和消费者剩余时博弈模型的复杂动力学行为,分析了模型平衡点的稳定性以及证明系统在Nash平衡点处必定不会发生Neimark-Sacker分岔但会发生Flip分岔。通过数值模拟的方法分析了系统的局部动力学以及全局动力学,通过状态反馈和参数调整的混沌控制法对系统产生的混沌现象进行控制。将模型转化为同步模型后分析系统将会发生的接触分岔以及吸引子结构的变化。本文主要分为四个部分,主要研究内容如下:第一章为绪论,主要概述了本文的研究背景以及研究意义,回顾了交叉持股的发展历史以及离散动力系统的研究方法。第二章在基于企业有限理性的背景下,建立了带有交叉持股的古诺双寡头博弈模型。讨论了系统平衡点的存在性条件以及在Nash均衡点处的局部稳定性。利用分岔理论和中心流形定理证明了系统在Nash均衡点处必定会发生Flip分岔以及必定不会发生Neimark-Sacker分岔,通过数值模拟的方法得到系统关于不同调整速度以及企业所占自身股份份额的双参数分岔图、单参数分岔图以及最大Lyapunov指数图,这些图形直观的展示了系统由稳定经分岔最终进入混沌的动态演变,最后采用状态反馈和参数调整控制法使得系统的混沌状态得到有效的控制。第三章在带有交叉持股的双寡头博弈模型的基础上建立了同步模型,将模型转化成一个拓扑共轭于Logistic映射的二维不可逆映射来描述系统的同步轨迹。随后利用横向特征值以及横截Lyapunov指数来研究内嵌于对角线上的不变集以及混沌吸引子,通过临界线的性质描绘出最小吸引域的边界。通过数值模拟的方法发现了吸引子共存以及开关间歇现象。最后展示了系统关于不同参数下吸引盆并且分析了洞的产生,发现参数的变化会导致吸引子结构的变化,最终系统将会发生接触分岔。第四章建立了带有社会福利和消费者剩余的交叉持股双寡头模型,企业通过调整自身在下个周期的产量使得自身利润与社会福利的加权平均值最大化。利用Jury稳定性判断依据判断Nash均衡点局部稳定的条件,利用Matlab工具描绘出模型的单参数分岔图、双参数分岔图、最大Lyapunov指数图、相图、吸引盆等来分析系统所产生的倍周期分岔,混沌等复杂动力学行为,证实了系统存在PM_Ⅲ间歇混沌以及激变间歇混沌的现象。最后利用状态反馈和参数调整控制法等方法有效地控制了系统的混沌。
【学位单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：F224.32;F275
【部分图文】：

曲线,稳定域,参数,分岔

特征值大于 1，此时系统可能会发生 Flip 分叉从以得到 *1 1 122 * * *1 2 1 2 1 1 2 2 224 2hv qvhh B B b v q q h q 。也就是统可能会发生 Neimark-Sacker 分岔。然而，由于 22 * * *1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 Tr 4 Det 2v hq v A q +4v v hh q 值都是实数，也就是说没有满足 f 0的复特发生 Neimark-Sacker 分岔。讨论可以看出系统的 Nash 均衡点被曲线 *1 1 112 * * 1 2 1 2 1 1 2 2 4 44 4hv qR vhh B B b v q q h 0所包围， 1R v 与1 2v ,v 轴的交点分别是* 1 1 1 ,0hq 点的稳定域（图 1 的棕色区域），也就是说两家处于稳定状态。

分岔图,企业,调整速度,单参数

.4 数值模拟一般地，数值模拟是研究非线性动力系统的基础。在这一章节中，我们通过数值的方法研究系统(2.8)的单参数分岔图、双参数分岔图、最大 Lyapunov 指数图等复力学行为。令参数1 2a 7.03, c 4.42, c 4.56,1h 0.94,2h 0.87,b 0.37，当企业 1 的调整速1 0.8时，可以得到两个企业的产量随企业 2 的调整速度2v 变化的分岔图，其中蓝线线分别代表企业1和企业2的产量。通过计算我们发现当企业2的调整速度2v 0.96时统从稳定转变成倍周期分岔也就是发生了 Flip 分岔，系统由二周期变为四周期再变周期，最终进入混沌。图 2.1 分别给出了企业 1 和企业 2 的调整速度1v 和2v 对应的数分岔图。从图 2.1(a)中我们可以看到当1v 0.96时，系统(2.8)处于稳定状态。此平衡产量 *E 1.22,1.15。然而，随着企业 1 调整速度的增加，系统(2.8)的运动状周期变得不稳定甚至发生混沌现象。由于系统(2.8)具有对称性，因此将1v 作为参数得的结果与上面类似。参数1 2a 7.03, c 4.42, c 4.56,1h 0.94,2h 0.87, 0.37固定2v 0.6，得到图 2.1(b)。

局部放大图,最大Lyapunov指数

图 2.2 系统(2.8)的最大 Lyapunov 指数图现象，我们给出关于参数1v 和2v 的双参数分岔图。周期。褐色区域代表在这个区域内的点都收敛于系个区域上的点将不会收敛于任何平衡点，也就是混数分别取：(1)1 2a 7.03, c 4.42, c 4.56,1h 0.94217, c 0.92,1h 0.97,2h 0.96,b 0.35。通过观察图到当参数1v 和2v 增加时，系统将会从稳定状态到倍周(d)分别是图 2.3(a)与图 2.3(c)的局部放大图，注意当系统穿过这个“缺口”时，发现系统分别由二周系统此时发生了 Neimark-Sacker 分岔。为了进一步 1.15、1v 0.88得到两个企业关于2v 的单参数分岔很清楚的看到系统分别在经过二周期分岔岔。图 2.3(g)是系统关于企业占自身股份份额1h 和1 2 1 2, c 7.7, c 7.6, v 1.08, v 1.02, b 0.3。图 2.3(h)

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