考虑投资收益和相依结构的保险风险模型破产概率研究
发布时间：2021-03-07 20:48
在现代风险理论中，如何对考虑随机投资收益和相依结构的保险业务的风险进行度量，是精算学家必须解决的核心问题之一。本学位论文对几类重要的风险模型的破产概率进行研究。针对不同的金融投资环境和风险相依结构，本文建立破产概率关于初始资本的渐近估计或不等式，并讨论其在保险和金融中的应用。本文结果丰富了风险理论的研究内容，具有重要的实用价值。首先，介绍保险风险理论的研究背景和研究现状，并引入保险风险理论中几类重尾分布簇及其性质，为后续章节提供前提条件。其次，研究带指数勒维过程投资收益和单边线性索赔的更新风险模型破产概率的估计问题。假定保险人可对其保险盈余进行风险和无风险投资并按照常数投资策略来分配投资比例。风险资产的收益为指数勒维过程。索赔额服从单边线性过程并且其步长为独立同分布的随机序列。在单边线性过程的步长具有次指数和控制变化尾部时，本文利用随机权和的大偏差理论建立该更新风险模型破产概率关于初始资本在某个有限时间域内的一致渐近估计。此外，在单边线性过程的步长具有正则变化尾部时，本文得到该更新风险模型破产概率关于初始资本在某个无限时间域内的一致渐近估计。第三，考察一般过程投资收益和二元上尾独立索赔...
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：107 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 保险风险模型、破产概率及研究方法
1.2 重尾分布及其性质
1.3 相关结果回顾与本文研究内容
1.3.1 连续时间风险模型
1.3.2 离散时间风险模型
1.4 本文结构
第二章 指数勒维投资收益和单边线性索赔下的破产概率
2.1 更新风险模型
2.2 符号设定
2.3 破产概率在有限时间域内的一致渐近估计
2.3.1 渐近结果
2.3.2 引理
2.3.3 渐近结果的证明
2.4 破产概率在无限时间域内的一致渐近估计
2.4.1 渐近结果
2.4.2 引理
2.4.3 渐近结果的证明
2.5 推论及一些注释
2.6 本章小结
第三章 一般投资收益和二元上尾独立索赔下的破产概率
3.1 泊松风险模型
3.2 有限时间破产概率的渐近估计
3.2.1 渐近结果
3.2.2 引理
3.2.3 渐近结果的证明
3.3 最终破产概率的渐近估计
3.4 一些注释及应用
3.4.1 投资收益为几何分数布朗运动
3.4.2 投资收益为短期随机利率模型积分的指数过程
3.4.3 投资收益为 Heston 模型
3.5 本章小结
第四章 随机利率和相依结构下离散时间风险模型的破产概率
4.1 引言
4.2 马尔可夫保费与自回归索赔和随机利率下的离散时间风险模型
4.2.1 模型介绍
4.2.2 破产概率的迭代和积分方程
4.2.3 最终破产概率的 Lundberg 型上界
4.3 马尔可夫保费和随机利率与独立索赔下的离散时间风险模型
4.3.1 模型介绍
4.3.2 破产概率的迭代和积分方程
4.3.3 最终破产概率的 Lundberg 型上界
4.4 本章小结
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]Uniform estimate for maximum of randomly weighted sums with applications to insurance risk theory[J]. WANG Dingcheng~1 SU Chun~2 & ZENG Yong~1 1. School of Management and School of Applied Mathematics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China; 2. Department of Statistics and Finance,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China. Science in China,Ser.A. 2005(10)
本文编号：3069782
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：107 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 保险风险模型、破产概率及研究方法
1.2 重尾分布及其性质
1.3 相关结果回顾与本文研究内容
1.3.1 连续时间风险模型
1.3.2 离散时间风险模型
1.4 本文结构
第二章 指数勒维投资收益和单边线性索赔下的破产概率
2.1 更新风险模型
2.2 符号设定
2.3 破产概率在有限时间域内的一致渐近估计
2.3.1 渐近结果
2.3.2 引理
2.3.3 渐近结果的证明
2.4 破产概率在无限时间域内的一致渐近估计
2.4.1 渐近结果
2.4.2 引理
2.4.3 渐近结果的证明
2.5 推论及一些注释
2.6 本章小结
第三章 一般投资收益和二元上尾独立索赔下的破产概率
3.1 泊松风险模型
3.2 有限时间破产概率的渐近估计
3.2.1 渐近结果
3.2.2 引理
3.2.3 渐近结果的证明
3.3 最终破产概率的渐近估计
3.4 一些注释及应用
3.4.1 投资收益为几何分数布朗运动
3.4.2 投资收益为短期随机利率模型积分的指数过程
3.4.3 投资收益为 Heston 模型
3.5 本章小结
第四章 随机利率和相依结构下离散时间风险模型的破产概率
4.1 引言
4.2 马尔可夫保费与自回归索赔和随机利率下的离散时间风险模型
4.2.1 模型介绍
4.2.2 破产概率的迭代和积分方程
4.2.3 最终破产概率的 Lundberg 型上界
4.3 马尔可夫保费和随机利率与独立索赔下的离散时间风险模型
4.3.1 模型介绍
4.3.2 破产概率的迭代和积分方程
4.3.3 最终破产概率的 Lundberg 型上界
4.4 本章小结
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]Uniform estimate for maximum of randomly weighted sums with applications to insurance risk theory[J]. WANG Dingcheng~1 SU Chun~2 & ZENG Yong~1 1. School of Management and School of Applied Mathematics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China; 2. Department of Statistics and Finance,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China. Science in China,Ser.A. 2005(10)
本文编号：3069782
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