重尾相依风险模型破产概率的渐近性分析

发布时间：2022-01-28 00:14

　　重尾分布描述的是“稀有”“极值”事件的分布规律.在风险理论中,由重大自然灾害而造成的理赔一般用重尾分布来刻画,比如：地震、海啸、飓风、火灾等.这样的事件发生概率很小且极难预测,然而一旦发生就会给保险公司带来巨大的损失,因而近来受到应用概率学者的广泛关注.最近,带重尾理赔额的风险模型（简称为重尾风险模型）研究的趋势是,在模型中引入各种各样的相依结构,以期望更加符合保险运营的实际.针对这一研究趋势,本文主要研究了相依结构下重尾风险模型破产概率的渐近性态及其相关的大偏差问题.研究内容包括以下几个方面：首先,考虑了带常数利息力的两类相关的保险风险模型.在这个模型中,相关性来自一个共同的冲击,在现实生活中,这个共同的冲击可以描述造成不种类保险理赔的某一自然灾害的影响.当理赔额的分布属于某类重尾分布族时,我们得到了两类相关的聚合理赔额折现值尾概率的一致渐近公式.作为应用,我们也得到了该模型有限时破产概率的一致渐近性.其次,考虑了带常数保费率和常数利息力的更新风险模型随机时绝对破产概率的渐近性态.在这个模型中,我们引入了一种非常具有研究价值的相依结构——条件独立相依结构.假设理赔额随机变量关于某个σ... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：109 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
目录
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 几类重尾分布族
    1.3 文献综述
    1.4 本文研究内容与创新
2 重尾分布下两类相关的聚合理赔额折现值尾概率的一致渐近性
    2.1 引言
    2.2 聚合理赔额折现值尾概率的一致渐近性
        2.2.1 主要结果
        2.2.2 预备
        2.2.3 关于有限时间区间的一致渐近性
        2.2.4 关于所有时间的一致渐近性
    2.3 应用
    2.4 本章小结
3 条件独立相依结构下带重尾的随机时绝对破产概率的渐近性
    3.1 引言
    3.2 条件独立相依结构下随机加权和的尾概率
    3.3 随机时绝对破产概率的渐近性
        3.3.1 主要结果
        3.3.2 预备
        3.3.3 关于有限时间区间的渐近性
        3.3.4 关于所有时间区间的渐近性
    3.4 本章小结
4 重尾分布下理赔时间间隔与理赔额相依的随机时破产概率的渐近性
    4.1 引言
    4.2 主要结果
        4.2.1 主要结果
        4.2.2 条件渐近相依结构的实证
    4.3 随机时破产概率的渐近性
        4.3.1 定理的证明
        4.3.2 引理4.2.2的证明
        4.3.3 引理4.2.3的证明
    4.4 本章小结
5 宽象限相依结构下D族随机变量随机加权和的大偏差
    5.1 引言
    5.2 主要结果
        5.2.1 宽象限相依结构的概念与例子
        5.2.2 主要结果
    5.3 随机加权确定和的大偏差
    5.4 随机加权随机和的大偏差
    5.5 本章小结
结论
参考文献
附录
创新点摘要
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]FINITE-TIME RUIN PROBABILITY WITH NQD DOMINATED VARYING-TAILED CLAIMS AND NLOD INTER-ARRIVAL TIMES[J]. Jingzhi LI·Kaiyong WANG·Yuebao WANG Department of Mathematics,Soochow University,Suzhou 215006,China. Department of Mathematics,Soochow University,Suzhou 215006,China;Department of Information and ComputationalScience,School of Mathematics and Physics,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou215009,China. Department of Mathematics,Soochow University,Suzhou 215006,China..  Journal of Systems Science & Complexity. 2009(03)
[2]Large-deviation probabilities for maxima of sums of subexponential random variables with application to finite-time ruin probabilities[J]. JIANG Tao School of Finance,Zhejiang Gongshang University,Hangzhou 310018,China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2008(07)
[3]ON THE RUIN FUNCTIONS FOR A CORRELATED AGGREGATE CLAIMS MODEL WITH POISSON AND ERLANG RISK PROCESSES[J]. 刘艳,杨文权,胡亦钧.  Acta Mathematica Scientia. 2006(02)
[4]Large deviations for heavy-tailed random sums of independent random variables with dominatedly varying tails[J]. 刘艳,胡亦钧.  Science in China,Ser.A. 2003(03)



本文编号：3613334