零膨胀Tweedie复合泊松伽马模型的统计分析

发布时间：2024-05-18 04:42

　　在车险费率厘定中,估计纯保费(期望索赔成本)是研究的重点,通常用Tweedie复合泊松伽马模型对车险总索赔金额进行建模。然而,当零索赔比例过大导致总索赔金额分布极度不平衡时,Tweedie复合泊松伽马模型也无法很好捕获数据的过多零特征。为此,我们提出了零膨胀Tweedie复合泊松伽马分布和相应的零膨胀Tweedie复合泊松伽马参数回归模型来解决上述问题。本文主要对零膨胀Tweedie复合泊松伽马模型(分布和相应的回归模型)进行统计分析。首先给出模型形式,接着详细讨论模型中参数的极大似然估计和贝叶斯估计。为了降低优化难度,我们通过引入隐变量,利用EM算法来给出参数的极大似然估计;基于隐变量,并采用MH算法和Gibbs抽样的混合算法获得参数后验分布的随机样本,进而得到参数的贝叶斯估计。其次,针对模型以及两种参数估计方法,进行数值模拟,来验证提出模型的正确性并评估参数估计方法的有效性。最后通过车险数据的实际案例分析来验证提出模型的有效性。实验结果表明,在零索赔比例过大的极度不平衡数据上,零膨胀Tweedie复合泊松伽马模型较Tweedie复合泊松伽马模型的效果更好,也验证了基于EM算法的极大...

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【部分图文】：

图2.1不同幂参数的Tweedie复合泊松伽马分布的直方图和核密度

华东师范大学硕士学位论文参数，a(z,,p)=1,z=0,1z∞t=1Wt(z,,p)=1z∞t=1ztα(p1)tα(2p)tΓ(tα)t(1+α)t!,z>0.(2.2)根据Tweedie复合泊松伽马分布的概率密度函数(2.1)，易得其在零点处的概率P(Z=0)=P(N=0)....

图.对于Tweedie复合泊松伽马模型，函数a(z,,p)在z>0时是个无穷级数，

华东师范大学硕士学位论文参数，a(z,,p)=1,z=0,1z∞t=1Wt(z,,p)=1z∞t=1ztα(p1)tα(2p)tΓ(tα)t(1+α)t!,z>0.(2.2)根据Tweedie复合泊松伽马分布的概率密度函数(2.1)，易得其在零点处的概率P(Z=0)=P(N=0)....

图3.1零膨胀Tweedie复合泊松伽马分布的直方图与密度函数(μ=3.0,=2.0,p=1.2,q=0.7).

零膨胀Tweedie复合泊松伽马模型的统计分析图3.1零膨胀Tweedie复合泊松伽马分布的直方图与密度函数(μ=3.0,=2.0,p=1.2,q=0.7).=Ni=1q·a(yi,,p)exp1yiμ1p1pμ2p2p+(1q)·(yi=0)=Ni=1q·expμ2p(2p)....

图3.2零膨胀Tweedie复合泊松伽马分布两种估计方法的比较.

零膨胀Tweedie复合泊松伽马模型的统计分析我们设定样本量n=100，200和500，以及四组参数值：(1)μ=10,=2,p=1.2,q=0.3；(2)μ=3,=10,p=1.2,q=0.3；(3)μ=3,=2,p=1.5,q=0.3；(4)μ=3,=2,p=1.2,q=0.....

本文编号：3976468