美式期权定价的时间分数阶Black-Scholes互补模型

发布时间：2025-01-17 16:52

　　Black-Scholes(BS)期权定价模型是期权定价的重要方法,因其将期权的定价、原生标的资产价格的随机波动及无风险利率等要素巧妙的联系在一起而颇受国内外学者的关注.然而众多学者通过对股票市场的观察和研究发现,由于资本市场的本质特征和状态都是随机波动的,与传统的BS期权定价模型的假设并不完全吻合,使得该模型定价与实际市场价格有着较大的差别.很多学者开始考虑对原始布朗运动的偏微分方程进行修正,为了使修正后的布朗运动能够更多的反映自相关性、长期记忆性和增量相关性等众多性质.如何构建更适用于实际金融市场及相对易于求解的期权定价模型一直以来都是受关注的问题.随着微分方程的分形结构在金融领域内被发现,越来越多的学者开始关注金融领域中的分数阶偏微分方程模型.本文基于时间分数阶BS方程相关理论研究了美式期权定价问题的互补模型.首先根据BS方程假设中的无风险投资组合的含义及美式期权的性质,给出了时间分数阶BS方程互补模型;随后运用Caputo分数阶导数的L1插值逼近对互补问题进行了网格离散化,分析了差分格式的截断误差,之后将离散化的期权定价互补问题转化成优化问题求解;最后利用MATLAB编程进行了数...

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 国外研究现状
        1.2.2 国内研究现状
    1.3 论文主要研究内容及结构安排
2 期权定价预备知识
    2.1 期权概述
        2.1.1 期权的概念
        2.1.2 期权的分类
        2.1.3 期权价格的构成
    2.2 期权定价的BS模型
        2.2.1 随机游动与布朗运动
        2.2.2 BS方程的推导
    2.3 时间分数阶期权定价的BS模型
3 互补问题
    3.1 互补问题简介
    3.2 互补问题的类型
    3.3 互补问题的求解算法
        3.3.1 投影法
        3.3.2 内点法
        3.3.3 光滑牛顿法
        3.3.4 非光滑牛顿法
4 美式期权定价的时间分数阶BS互补模型
    4.1 美式期权自由边界问题
    4.2 美式期权定价的时间分数阶BS互补模型
    4.3 差分格式的误差分析
    4.4 离散化互补模型的解法
    4.5 数值实验
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：4028287