IRT中参数估计的新方法—三点法

发布时间：2017-06-26 00:03

  本文关键词：IRT中参数估计的新方法—三点法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：目前,项目反应理论(Item Response Theory,IRT)是被应用的最为广泛的一种现代心理与教育测量理论,它是为了克服经典测量理论的不足而发展起来的一种新的测量理论,被广泛的应用于各种大规模的考试中。然而,项目反应理论一直以来面临着一个核心问题,即如何快速、高效地估计参数,包括对能力参数和项目参数的估计,以及对能力参数与项目参数的同时估计。在项目反应理论中,参数估计常用的方法有条件极大似然估计和贝叶斯估计等等。对项目反应理论中的参数进行估计常用的算法有N-R算法、EM算法、MCMC算法、DSY算法等,然而这些算法自身存在一些问题,如N-R算法要求目标函数必须是凸函数,这在实际应用中很难满足;EM算法的原理复杂,它涉及到积分运算,理解起来比较困难且编程复杂。当项目反应模型从单维扩展到多维时,用EM算法比较困难;MCMC算法中涉及到寻找马尔科夫链,并且由于不知道MCMC算法估计参数在何时收敛,迭代次数通常要取到5000甚至更多,导致其估计参数时耗时很长。这些算法自身存在的一些缺陷,使他们在应用中总是无法达到研究者想要的效果,这就需要有一种新的参数估计方法。本文提出了一种项目反应理论参数估计的新方法:三点法,并从理论及模拟实验两方面研究了新方法的有效性。首先,回顾相关领域学者对项目反应理论参数估计所做的研究,并且简要介绍了项目反应理论相关知识及项目反应理论中常用的项目参数估计方法,包括条件极大似然估计及贝叶斯估计;其次介绍了项目反应理论中对参数进行估计的常用算法:EM算法、MCMC算法及DSY算法,主要从这些算法的思想原理、参数估计的过程以及实际应用进行了介绍,通过对各个算法原理的介绍可以发现其原理存在一定的复杂性。随后介绍了本文提出的新算法:三点法,由于三点法是在两分法的基础上提出来的,因此在介绍三点法之前先介绍了两分法,然后介绍了三点法的原理并进行了证明;最后通过模拟实验对四种算法进行了比较,分为三个实验,第一个实验是在测验的项目数固定时,比较被试数变化对四种算法进行参数估计的影响;第二个实验是在被试数固定时,比较测验的项目数变化对四种算法进行参数估计的影响;第三个实验是在三参数逻辑斯蒂模型的基础上,用三点法对三个参数进行估计的结果,并且被试数分别取为1000、2000、3000,以此来说明三点法在大样本情况下对多个参数进行估计的效果同样比较好。其中第一个实验和第二个实验的模型基础是二参数逻辑斯蒂模型,是在能力参数已知的情况下对项目参数进行估计。在前两个实验中,四种算法对参数进行估计的误差差别并不大,这正是一个成熟的算法所具备的,可以有效的说明三点法的实用性,从估计结果中可以明显的看出四种算法估计参数所耗用的时间差别。通过模拟实验得出以下结论:(1)三点法对项目参数的估计精度比EM算法略高;(2)三点法估计参数所用的时间小于DSY算法所用时间,且远小于MCMC算法所用的时间;(3)三点法原理比EM算法、MCMC算法更简单,易于理解,且编程简单;(4)三点法的适用范围比EM算法、MCMC算法要广。
【关键词】：参数估计 三点法 EM算法 MCMC算法 DSY算法
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-11
• 第2章 项目反应理论简介11-14
• 2.1 项目反应理论的基本概念11
• 2.2 项目反应理论模型11-14
• 第3章 项目参数常用的估计方法14-17
• 3.1 条件极大似然估计14-15
• 3.2 贝叶斯估计15-17
• 第4章 IRT参数估计的常用算法17-24
• 4.1 EM算法17-19
• 4.2 MCMC算法19-21
• 4.3 DSY算法21-24
• 第5章 IRT参数估计的新方法：三点法24-29
• 5.1 两分法24-25
• 5.2 三点法的原理25-27
• 5.3 三点法收敛性的证明27-29
• 第6章 模拟实验29-34
• 6.1 实验设计及模拟数据的产生29
• 6.2 估计效果评价标准29-30
• 6.3 实验研究结果及其分析30-34
• 6.3.1 被试数变化对三种算法结果的影响30-31
• 6.3.2 项目数变化对三种算法结果的影响31-32
• 6.3.3 三点法对 3PLM的参数估计结果32-34
• 第7章 总结与展望34-36
• 参考文献36-38
• 致谢38

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本文编号：484007