随机区间的统计分析在金融中的应用

发布时间：2017-08-03 06:00

  本文关键词：随机区间的统计分析在金融中的应用

  更多相关文章： 随机区间 概率测度 风险度量 投资组合选择 回归分析

【摘要】：金融市场中充满了不确定性,由于数据的缺失、信息的不足以及人为主观因素等各方面原因,使得经典随机金融市场并不能很好得描述这些现象。为了能够更好得描述金融市场的不确定性,本文以随机区间为背景,以风险资产的收益率为随机区间,提出了随机区间背景下的风险度量,并建立了收益-风险模型,同时将证券市场线扩展到随机区间,计算在随机区间背景下的系统风险并对随机区间进行回归分析。论文主要分为两部分。第一部分为随机区间的统计分析。以区间数、随机集为基础提出随机区间的概念,并结合区间数的运算规则、评价方法定义了随机区间的运算规则,同时定义了随机区间的上下概率,并借助上下概率构造新的随机区间背景下的概率测度,从而得到随机区间的分布函数和分位数。利用悲观度对随机区间进行去模糊化从而给出了随机区间的均值、方差、协方差等数字特征的计算方法。在此基础上,对随机区间的数字特征之间的关系,随机区间的相关系数、距离的性质进行了分析。第二部分为随机区间收益背景下的投资组合模型。本文将风险资产的收益率看成一个随机区间,建立随机区间背景下的投资组合,并结合随机区间的运算规则,得到了随机区间背景下的投资组合的组合收益率模型。以Markowitz的投资组合模型为基础,建立了随机区间收益背景下的三个收益-风险模型,并结合第二章中给出的随机区间的概率测度,给出了随机区间背景下的Va R定义,并构造了最大化Va R的投资组合模型,计算得到最优投资组合。随后引入金融市场投资组合收益率,对随机区间收益率进行线性回归分析,也即证券市场线(SML)。最后以上海股票市场为背景给出了一个具体的数值算例进行详细说明,并利用遗传算法求得最优投资组合。随机变量是随机区间的特殊形式,当随机区间的上界与下界相等时,随机区间退化为一个随机变量。本文也证明了,当随机区间退化为一个随机变量时,其各个数字特征和统计分析的性质与随机变量一致,随机区间收益背景下构造的风险度量以及各金融模型也与随机收益背景下一致。随机区间与随机变量具有关联和一致性。
【关键词】：随机区间 概率测度 风险度量 投资组合选择 回归分析
【学位授予单位】：东华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F830;F224
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第1章 绪论10-17
• 1.1 现代金融理论与随机金融市场10-14
• 1.2 不确定性工具的发展及其在金融分析中的应用14-16
• 1.3 本文的研究内容及创新点16-17
• 第2章 随机区间及其统计分析17-33
• 2.1 区间数、随机集及随机区间17-21
• 2.2 随机区间的统计分析21-24
• 2.3 随机区间的数字特征24-32
• 2.4 小结32-33
• 第3章 随机区间收益资产下的投资组合模型33-46
• 3.1 随机区间收益资产下的组合收益率33-34
• 3.2 随机区间收益情形下的投资组合模型34-43
• 3.3 随机区间收益情形下的回归分析43-45
• 3.4 小结45-46
• 第4章 数值算例46-49
• 第5章 结论与展望49-51
• 参考文献51-54
• 攻读学位期间发表的学术论文54-55
• 致谢55

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本文编号：612870