分数布朗运动环境下投资组合期权定价研究

发布时间：2017-08-06 07:12

  本文关键词：分数布朗运动环境下投资组合期权定价研究

  更多相关文章： 分数布朗运动 期权定价 投资组合 多资产 SZ50指数

【摘要】：随着金融市场的快速发展,金融衍生品的种类和形式不断增多,同时人们在投资过程中规避风险的意识逐渐增强,组合形式的金融衍生产品便越来越受到人们的青睐。经典的Black-Scholes期权定价公式是基于标的资产服从几何布朗运动的情况下所做的研究,而经过研究表明,中国的股票市场呈现出了一定的长相依性,几何布朗运动并不完全符合这种特性,而分数布朗运动具有此类性质因此更有利于描述标的资产价格。因此对于分数布朗运动环境下投资组合乃至于多维投资组合的期权定价问题的研究成为必要。本文基于随机分析和期权定价理论,将一维分数布朗运动驱动的期权定价模型推广到多维期权定价模型。具体来讲,就是运用多维分数It?公式,对多维标的资产的投资组合形式进行展开,同时利用投资组合的对冲原理,推导出分数布朗运动环境下多维投资组合的Black-Scholes期权定价公式。另外通过向量和矩阵的形式对该公式进行简化,构造并使之符合热传导原理,然后对其进行求解。在实证部分,首先在对Hurst的选取上,对SZ50股票指数的Hurst指数进行了计算;其次运用计算出的Hurst指数对上证50成分原生资产价格服从分数布朗运动的情况下进行轨道模拟,并与原生资产价格服从几何布朗运动情况下的轨道模拟结果进行比对,并分别用轨道模拟结果与实际数据进行偏差分析;再次,对上证50指数进行模拟并进行偏差分析,结果显示,分数布朗运动环境下的轨道模拟结果均优于几何布朗运动条件下的模拟结果;最后,对影响期权定价的其他因素进行了讨论。该研究不仅为我国多资产期权定价的研究提出了新的方向,同时也为期权定价理论研究向实践研究迈出了尝试性的一步。
【关键词】：分数布朗运动 期权定价 投资组合 多资产 SZ50指数
【学位授予单位】：兰州财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要4-5
• abstract5-9
• 1 引言9-18
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 研究目的与意义10-11
• 1.3 研究现状11-17
• 1.3.1 国外研究综述11-13
• 1.3.2 国内研究综述13-17
• 1.4 研究内容与结构17-18
• 2 预备知识18-27
• 2.1 期权基础知识18-20
• 2.2 分数布朗运动及其性质20-22
• 2.3 分数It?公式22-23
• 2.4 分数布朗运动环境下Black-Scholes公式推导23-27
• 3 分数布朗运动环境下多资产期权定价27-35
• 3.1 分数布朗运动环境下多资产Black-Scholes期权定价27-32
• 3.1.1 分数布朗运动环境下多资产Black-Scholes偏微分方程27-31
• 3.1.2 分数布朗运动环境下多资产Black-Scholes方程求解31-32
• 3.2 分数布朗运动环境下欧式篮子期权定价32-35
• 4 实证分析35-42
• 4.1 股票价格的比较影响36-40
• 4.1.1 赫斯特参数H的选取36-37
• 4.1.2 上证50股票轨道模拟及比较37-40
• 4.2 其他因素对期权定价问题的影响40-42
• 5 研究结果与展望42-43
• 5.1 研究结果42
• 5.2 研究展望42-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48
• 附件：部分程序的R语言显示48-50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 徐云;;基于分数布朗运动的具有信息影响的投资组合期权定价[J];数学的实践与认识;2014年19期

2 朱霞;葛翔宇;;股票价格服从指数O-U跳扩散过程的期权定价[J];统计与决策;2014年03期

3 武文娜;周圣武;黎伟;;分数布朗运动下支付红利的亚式期权定价[J];河南科技大学学报(自然科学版);2012年04期

4 孙玉东;师义民;谭伟;;分数布朗运动环境下亚式期权定价的新方法[J];工程数学学报;2012年02期

5 周银;杜雪樵;;分数布朗运动下的亚式期权定价[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2011年02期

6 张超;张寄洲;;分数布朗运动下随机利率情形的欧式期权定价公式[J];上海师范大学学报(自然科学版);2010年06期

7 杨珊;薛红;马慧馨;;分数跳-扩散下外汇期权定价[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2010年04期

8 徐峰;郑石秋;;混合分数布朗运动驱动的幂期权定价模型[J];经济数学;2010年02期

9 李巧艳;薛红;;多维分数布朗运动环境下的最优投资组合问题[J];大学数学;2009年06期

10 何成洁;沈明轩;杜雪樵;;分数布朗运动环境下幂型支付的期权定价公式[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2009年06期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 李施荔;分数布朗运动下的期权定价问题研究[D];哈尔滨工程大学;2012年

，

本文编号：628874