偏t正态数据下基于最小一乘的回归估计和变量选择

发布时间：2017-08-22 18:29

  本文关键词：偏t正态数据下基于最小一乘的回归估计和变量选择

  更多相关文章： 偏t正态数据 最小一乘估计 回归插补 线性回归模型 LAD-lasso

【摘要】：在现实生活中,我们收集到的实际数据,特别是某些数量经济和生物医学数据,非常频繁的存在异常值,而且这些数据经常不服从正态分布,而是服从具有一定偏度和尾部占更大比重的分布,这样一些数据的分布一般用偏t正态分布来刻画。于是,对偏t正态数据的统计分析具有重要的理论和实际意义。此外,在实际数据的收集过程中,很多抽样调查数据和实验数据都会受到无回答的干扰或是因为某种原因而丢失。因此,对缺失偏t正态数据的研究也是十分必要的。另一方面,对于呈现重尾分布或带有异常值的数据集,普通最小二乘或极大似然方法因其对异常值的敏感性估计效果可能不会理想,而最小一乘方法对异常值具有良好的耐抗性,并且统计分析结果不依赖于误差项的分布,稳健性比最小二乘和极大似然方法的稳健性好。基于此,论文的主要工作和获得的结果如下:第一:针对来自线性回归模型的有缺失的偏t正态数据,为减少数据中异常值对参数估计的影响,提高回归参数估计的稳健性及准确性,论文选取了回归插补方法处理缺失数据,并运用最小一乘方法估计回归参数,通过随机模拟方式,将论文给出的参数估计方法与极大似然估计方法对比,发现本文的方法是有效可行的。第二:在变量选择方面,为了进一步验证LAD方法的稳健性,对服从偏t正态分布的上证医药卫生指数,我们利用Wang等提出的LAD-lasso方法对其成分股进行了变量选择的实证分析研究,并与基于OLS的lasso方法进行对比,发现LAD-lasso方法在偏t正态分布下变量选择效果是理想的。
【关键词】：偏t正态数据 最小一乘估计 回归插补 线性回归模型 LAD-lasso
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1;F224;F832.51
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 研究问题的意义及现状7-9
• 1.1.1 研究意义7
• 1.1.2 研究现状7-9
• 1.2 研究思路与研究内容9-10
• 2 预备知识10-15
• 2.1 最小一乘估计10-12
• 2.1.1 最小一乘回归模型10
• 2.1.2 最小一乘法的性质10
• 2.1.3 最小一乘估计的计算10-12
• 2.2 LAD-lasso方法12-15
• 2.2.1 LAD-lasso方法的提出12-13
• 2.2.2 LAD-lasso的理论性质13
• 2.2.3 调整参数的估计13-15
• 3 缺失偏t正态数据下基于最小一乘的线性回归系数估计15-26
• 3.1 偏t正态数据下线性回归模型15-16
• 3.2 缺失数据及处理16-20
• 3.2.1 缺失数据的产生机制16
• 3.2.2 缺失数据的处理方法16-20
• 3.3 缺失偏t正态数据的线性回归系数估计20-21
• 3.3.1 最小一乘估计20
• 3.3.2 极大似然估计20-21
• 3.4 Monte Carlo模拟21-24
• 3.4.1 完全数据下的回归系数估计模拟研究21-23
• 3.4.2 缺失数据下的回归系数估计模拟研究23-24
• 3.5 实例分析24-26
• 4 偏t正态数据下基于LAD-lasso方法的变量选择实证分析26-31
• 4.1 数据的选取26-27
• 4.2 LAD-lasso变量选择结果分析27-31
• 5 结论与展望31-32
• 5.1 总结31
• 5.2 展望31-32
• 致谢32-33
• 参考文献33-36
• 附录36
• 攻读硕士期间发表的相关论文36

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本文编号：720726