基于随机微分对策的投资组合优化问题研究

发布时间：2017-08-31 14:35

  本文关键词：基于随机微分对策的投资组合优化问题研究

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【摘要】：投资组合优化问题一直是现代金融投资研究的热点问题,也是投资者关心的问题之一.在现代金融市场上,投资者既想获取较高的收益,同时又不想承担过高的风险,这使得投资组合问题炽热化.投资组合优化理论的核心思想是让投资者将其所有的资产按合适的比例分别投放到不同的证券市场,实现在某一时间段内特定效用函数作用下的期望收益最大化,即就是文中所要求解的最优策略问题.由于现实的金融市场会受到重大事件、重要市场因素水平(如经济危机,金融风暴等)的影响,使得股票价格出现了不连续的跳跃,因此论文基于随机微分对策思想,主要研究股价服从三种不同过程时带有竞争的投资优化问题.(1)研究股价服从跳-扩过程的最优投资决策问题.首先基于随机微分对策思想建立股价服从跳跃-扩散过程的投资优化数学模型;其次分别在对数、指数以及幂效用函数下,运用Ito公式、泛函变分法以及随机控制方法,研究股价服从跳-扩过程两人竞争的投资优化策略问题,并得到其显式解;最后研究在一般效用函数下两人竞争的投资选择问题,并得到最优策略所要满足的方程.(2)研究股价服从Levy过程的最优投资决策问题.基于随机微分对策的思想建立股价服从Levy过程的投资组合优化的数学模型,采用对数效用函数,运用Ito-Levy过程的一维Ito公式和泛函变分法,研究股价服从Levy过程时两人竞争的最优投资组合策略问题,并得到最优组合策略的显示解.(3)研究部分信息下股价服从跳-扩过程的最优投资决策问题.由于在实际的金融市场中,投资者无法预测未来信息流的变化,只能得到过去股价所产生的信息流,文中首先将风险资产的随机收益率参数化,给出股票价格模型中漂移项的具体表示形式,建立部分信息下股价服从跳-扩过程的投资组合优化数学模型;其次运用滤波技术对漂移项进行滤波估计,将部分信息下的投资组合问题运用Girsanov定理、测度变换等转化为完全信息下的投资组合问题;最后,运用一维Ito公式和泛函变分法,研究投资者在对数效用函数下的最优投资决策问题,并得到其显式表达式,为现代金融市场上的证券投资提供更切合实际的策略,也为投资者提供了一种可供参考的投资策略.
【关键词】：随机微分对策 跳跃-扩散过程 最优投资决策 效用函数 Ito公式
【学位授予单位】：西安工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.91;F830.59
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-15
• 1.1 课题选题依据和背景9-11
• 1.2 课题的理论意义和实际意义11
• 1.3 国内外的研究状况11-13
• 1.3.1 国外的研究状况11-13
• 1.3.2 国内的研究状况13
• 1.4 研究内容13-15
• 2 预备知识15-21
• 2.1 泊松过程15
• 2.2 复合泊松过程15-16
• 2.3 Levy过程16-17
• 2.4 最优策略17
• 2.5 效用函数17
• 2.6 泛函变分法17-18
• 2.7 It?公式18
• 2.8 HJB方程18-19
• 2.9 Girsanov定理19-21
• 3 股价服从跳跃-扩散过程的最优投资决策21-35
• 3.1 问题研究背景21
• 3.2 模型的建立21-23
• 3.3 对数效用函数下的最优策略23-25
• 3.4 指数效用函数下的最优策略25-28
• 3.5 幂效用函数下的最优策略28-31
• 3.6 一般效用函数下的最优策略31-33
• 3.7 本章小结33-35
• 4 股价服从Levy过程的最优投资决策35-43
• 4.1 问题研究背景35
• 4.2 模型的建立35-37
• 4.3 对数效用函数下的最优策略37-41
• 4.4 本章小结41-43
• 5 部分信息下股票价格服从跳-扩过程的最优投资决策43-51
• 5.1 问题研究背景43
• 5.2 滤波43-44
• 5.3 模型的建立44-46
• 5.4 对数效用函数下的最优策略46-48
• 5.5 本章小结48-51
• 6 结论51-53
• 6.1 论文主要取得的结论51
• 6.2 论文进一步研究的内容51-53
• 参考文献53-59
• 作者攻读学位期间发表学术论文清单59-61
• 参与项目基金59
• 主持项目基金59-61
• 致谢61

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘宣会;任芳国;;具有随机资金流的一类效用优化问题研究[J];经济数学;2014年02期

2 刘宣会;刘峰;任芳国;;基于二次效用函数的投资组合问题研究[J];数学的实践与认识;2014年09期

3 荣幸;;组合投资选择的随机最优控制方法[J];工程数学学报;2014年02期

4 刘宏建;费为银;祖纷;汪如瑾;;股价波动率具有模型不确定的最优消费与投资问题[J];工程数学学报;2014年01期

5 王秀国;王义东;;基于随机基准的动态均值-方差投资组合选择[J];控制与决策;2014年03期

6 刘宣会;张金燕;张柯妮;任芳国;;部分信息下均值-方差准则下的投资组合问题研究[J];数学的实践与认识;2013年12期

7 张金燕;刘宣会;张柯妮;;不同效用函数下考虑部分信息的投资组合问题[J];西安工程大学学报;2012年05期

8 张柯妮;刘宣会;张金燕;;基于随机LQ控制的一类投资组合优化策略[J];纺织高校基础科学学报;2012年03期

9 梁月;王子亭;王晓洁;;在模式转换市场与随机利率条件下的投资组合问题[J];北京联合大学学报(自然科学版);2011年04期

10 常浩;荣喜民;;随机参数和随机资金流环境下基于二次效用函数的投资组合优化[J];应用数学学报;2011年04期

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1 黄俏玲;零和随机微分投资组合博弈问题[D];中南大学;2013年

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本文编号：766158