改进多尺度有限单元法求解二维地下水流问题

发布时间：2018-04-30 22:14

本文选题：改进多尺度有限单元法 + 二维地下水流问题　；参考：《南京大学》2015年博士论文

【摘要】：地下水含水介质的非均质性常跨越多个尺度,使用有限单元法或有限差分法模拟非均质介质中的地下水流时,需要大量计算时间及存储空间,效率较低。因此,科学工作者致力于寻求一些既可减少单元剖分又能保证求解精度的方法来解决这一问题,多尺度有限单元法便是其中的佼佼者。多尺度有限单元法是Hou和Wu在1997年提出的,具有极强的处理地下水多孔介质非均质性的能力。多尺度有限单元法的核心是通过在粗网格单元上求解退化的椭圆方程构造基函数,从而抓住细尺度信息。通过多尺度基函数,多尺度有限单元法可以直接在宏观粗尺度上求解水流方程,而无需在细尺度上精细求解。因此,在求解非均质地下水流问题时,多尺度有限单元法比传统有限单元法和有限差分法更具有效率。然而,多尺度有限单元法在求解大区域、长时间或复杂水文地质条件的地下水问题时,常需要大量计算成本构造基函数,降低了计算效率。多尺度有限单元法的另一个缺陷就是它无法获得连续的水头导数,在求解渗流速度、流量时精度较低。因此,本论文就改进多尺度有限单元法求解二维地下水流问题进行专题研究。本论文的主要工作由两部分组成。多尺度有限单元法构造基函数需要大量计算成本,因此如何提高构造多尺度基函数的效率是本论文的第一部分研究内容。根据多尺度基函数提取细尺度信息的基本原理,论文改进了多尺度有限单元法粗网格单元的剖分法。和传统剖分法相比,这种改进的剖分法能够用更少的内点个数将粗网格单元剖分为同样数目的细网格单元,从而不降低基函数所能提取的细尺度信息量。由于内点数目决定了退化椭圆方程组的阶数,因而改进的剖分法能够节约大量计算成本,提高构造多尺度基函数的效率。基于改进的粗网格剖分法,论文提出了改进多尺度有限单元法。应用具有连续、突变、高振荡、多尺度渗透系数的二维地下水稳定流和非稳定流问题对改进多尺度有限单元法进行了检验,并与传统多尺度有限单元法进行了对比。结果显示改进多尺度有限单元法获得了与传统多尺度有限单元法几乎一样的精度,但可以节省90%以上的计算时间。论文还测试了改进多尺度有限单元法对基函数边界条件的敏感度,发现该方法的基函数使用振荡边界条件时获得的水头精度比使用线性边界条件时获得的更高。此外,论文还将这种剖分方式运用于提升尺度法(upscaling method),提高了其求解等效渗透系数的计算效率。连续的达西渗流速度场对于地下水资源评价和求解溶质运移问题具有重要的意义。因此论文的第二部分研究工作改进了多尺度有限单元法求解达西渗流速度问题的方式,提出了三次样条多尺度有限单元法。该方法继承了多尺度有限单元法高效求解水头的优点,并通过三次样条技术保证水头导数的连续性来得到连续的达西渗流速度场。三次样条多尺度有限单元法不仅可以计算宏观粗尺度的达西渗流速度,也可以计算粗网格内部细尺度节点上的达西流速。该方法求解宏观粗尺度达西渗流速度的过程和张志辉提出的三次样条法类似。在求解细尺度达西渗流速度时,该方法将求解整个研究区的问题转化为若干个局部问题,大幅降低了计算成本。论文运用参数连续、渐变、振荡的二维地下水稳定流和非稳定流问题,具有高度振荡水头的二维地下水稳定流问题,二维潜水流问题,以及参数具有多个尺度的二维地下水稳定流问题验证了三次样条多尺度有限单元法的适用性和精度,并与张志辉的三次样条法、Yeh的线性伽辽金模型两种经典方法进行了比较。论文发现三次样条多尺度有限单元法不仅能够获得连续、精确的节点达西速度,而且所需计算成本远低于两种经典方法。最后,论文对改进多尺度有限单元法求解地下水流问题的主要研究成果进行了分析和讨论,并提出今后的研究方向和若干建议。
[Abstract]:Multi - scale finite element method is proposed in 1997 to solve this problem . The applicability and accuracy of the three - spline multi - scale finite element method are verified by the two - dimensional steady flow problem of two - dimensional groundwater with multiple scales . The three - spline multi - scale finite element method is compared with the classical methods of Zhang Zhihui ' s cubic spline method and Yeh ' s linear Galerkin model . Finally , the paper analyzes and discusses the main research results of the improvement of the multi - scale finite element method to solve the groundwater flow problem , and puts forward the research direction and some suggestions in the future .

【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TU463

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