杆件自由振动有限元新型超收敛算法研究

发布时间：2023-04-08 18:51

　　结构工程中的自由振动问题是一类典型的特征值问题,对结构自由振动的振型和频率进行高效精确的求解,是一项挑战性的课题。本文提出了两种新型的求解自由振动问题的有限元超收敛算法,分别是提高单元阶次的p型超收敛算法和“再分单元”超收敛算法。将这两种新型超收敛算法分别应用到杆件的自由振动中,可以极大地提升频率和振型的收敛速度。相应的本文中各个部分都给出了相关的数值算例,通过这些算例可以验证这两种算法的高效和可靠。总的来说,本文主要做了以下的工作:(1)从杆件轴向自由振动问题入手,分别应用两种超收敛算法对其进行超收敛求解,进行相关公式推导,并通过一些数值算例验证新方法的可靠性和超收敛效果,可以看到本文方法对频率和振型都有很好的超收敛效果;(2)以Euler梁作为研究对象,对其横向自由振动问题开展研究,运用两种算法对其求解,探索两种超收敛新算法对于Euler梁横向自由振动的精度改善和超收敛效果,可以看到两种算法对于Euler梁的频率、挠度(及其各阶导数)都具有很好的超收敛效果;(3)以Timoshenko梁作为研究对象,对其横向自由振动问题开展研究,应用本文的两种新算法对其进行求解,探索这两种算法对于...

【文章页数】：107 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 选题背景与意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 结构自由振动问题概述
        1.2.2 经典求解方法
        1.2.3 有限元超收敛计算
    1.3 本文的研究目的和研究内容
        1.3.1 研究目的
        1.3.2 研究内容
    1.4 本文的研究方法
        1.4.1 提升单元阶次的p型超收敛后处理法
        1.4.2“再分单元”超收敛后处理法
第2章 杆件轴向自由振动
    2.1 引言
    2.2 杆件轴向自由振动模型及有限元求解
    2.3 提升单元阶次p型超收敛算法求解
        2.3.1 算法的理论基础
        2.3.2 算法具体实现及公式推导
        2.3.3 误差估计
        2.3.4 数值算例
        2.3.5 结论
    2.4“再分单元”超收敛算法求解
        2.4.1 算法概述及理论基础
        2.4.2 算法具体实现及公式推导
        2.4.3 数值算例
        2.4.4 结论
第3章 Euler梁横向自由振动
    3.1 引言
    3.2 Euler梁横向自由振动模型及有限元求解
    3.3 提升单元阶次p型超收敛算法求解
        3.3.1 算法的理论基础
        3.3.2 算法具体实现及公式推导
        3.3.3 数值算例
        3.3.4 结论
    3.4“再分单元”超收敛算法求解
        3.4.1 算法概述及理论基础
        3.4.2 算法具体实现及公式推导
        3.4.3 数值算例
        3.4.4 结论
第4章 Timoshenko梁横向自由振动
    4.1 引言
    4.2 Timoshenko梁横向自由振动模型及控制微分方程
    4.3 Timoshenko梁横向自由振动有限元求解
    4.4 提升单元阶次p型超收敛算法求解
        4.4.1 算法的理论基础
        4.4.2 算法具体实现及公式推导
        4.4.3 数值算例
        4.4.4 结论
    4.5“再分单元”超收敛算法求解
        4.5.1 算法的理论基础
        4.5.2 算法具体实现及公式推导
        4.5.3 数值算例
        4.5.4 结论
第5章 总结与展望
    5.1 本文工作的总结
    5.2 进一步工作的展望
参考文献
致谢
附录A 轴向杆件数值算例数据表格
附录B Euler数值算例数据表格
附录C Timoshenko数值算例数据表格
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果



本文编号：3786293