风险敏感性马尔科夫控制过程的最优解

发布时间：2020-03-18 16:18

【摘要】：最优控制问题指在一个动态系统中通过确定一个控制策略使性能标准达到最优(最大或最小).马尔科夫控制过程是随机动态系统中的一类.在最近五十年对随机动态最优控制问题的大量研究中,风险敏感性平均准则尤为受到关注.传统的马尔科夫控制过程研究方法有两种:(1)收缩映射法;(2)消失折现法.Cavazos-Cadena(2009)提出了另外一种分析证明方法,其主要结果利用基本的概率与分析准则通过相对独立的参数获得.通过引入相对值函数和分析被赋予风险敏感性总费用准则的停时问题验证了最优方程有界解的存在性和唯一性.本文在概述了马尔科夫控制过程的研究历史后,详细重点介绍了 Cavazos-Cadena的方法并运用此方法对最大化平均收益准则下最优方程的解进行了探索性研究.针对可数状态空间和紧致行动集合上的马尔科夫控制过程的最优解问题,本文控制策略的表现优劣由风险敏感性平均费用准则度量.为保证风险敏感性马尔科夫控制过程的最优方程的解存在,两条基本假设条件的成立是必要的:(ⅰ)同步Doeblin条件(SDC)成立;(ⅱ)马尔科夫控制过程{Xt}是平稳确定性策略下的马尔科夫链.在此框架下对于具有紧支撑的非负费用函数,最优平均费用函数是一常数.最优方程与最优平均费用函数的联系为:最优方程的解即是平均费用函数的最小值,且使最优方程成立的策略是最优平稳确定性策略.从而寻求最小平均费用的问题转变成求解最优方程.
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224

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