基于稀疏协方差矩阵检测的统计质量控制方法研究

发布时间：2020-06-12 08:38

【摘要】：在产品的实际生产加工过程中,难免会存在一些生产问题,这些生产问题有可能会对产品的质量造成一定的影响,因此,我们就要采取一些措施来预防和消除因这些生产问题所带来的影响,而这些措施就是统计质量控制。随着计算机技术的快速发展,使用统计技术来处理生产过程中产品的质量问题越来越迫切。在产品的生产加工过程中,产品的大多数质量特征可能是相互依赖的,若对这些具有相关关系的质量特征分别使用单变量控制图,就会产生错误的结论。因此,在多元统计过程中,多变量控制图成为必不可少的工具。最初,多变量控制图主要是用来检测均值向量的变化情况,但是,在生产过程中,方差的波动更能反映出产品的变化情况,能更直接地体现出产品质量的好坏。因此,在多元统计过程中,对于协方差矩阵的检测也变得尤为重要。在多变量或高维矩阵的应用中,当检测到一个变化发生时,所有的质量特征同时都变化的可能性是非常小的,也就是说漂移项可能仅仅发生在协方差矩阵的几个元素上,这就带来了稀疏性的性质。本文主要是利用稀疏性的性质,提出了一个新的控制图——适应性的LASSO多变量指数加权滑动协方差矩阵控制图(ALEWMC),用于检测统计质量控制过程中稀疏协方差矩阵的漂移,并将这个新的控制图与其他多元控制图进行比较。但是,由于稀疏协方差矩阵在发生变化时,很难确定到底是矩阵中的哪个变量发生了漂移。因此,在分析稀疏协方差矩阵发生漂移的过程中,我们要对稀疏协方差矩阵的漂移分三类情况进行具体分析。第一类是“方差漂移”。此时,发生的漂移过程是在协方差矩阵的(1,1)位置上加上?的漂移,而其他位置元素不变。第二类是“相关性漂移”。相关性漂移是指在协方差矩阵的(1,2)和(2,1)位置上加上一个相关性?,而其他位置元素不变。最后一类是“方差和相关性同时漂移”。方差和相关性同时漂移是指在协方差矩阵的(1,2)和(2,1)位置上加上一个相关性?,同时,在(1,1)和(2,2)位置上加上?的漂移,而其他位置元素不变。本文对于控制图性能的优劣判断主要是通过平均运行长度ARL来衡量。首先给定过程处于受控状态时的平均运行长度ARL,记为ARL_0,然后计算不同控制图在过程失控状态时的平均运行长度ARL,记为ARL_1,最后比较这些控制图在过程失控状态时得到的ARL_1,此时哪个控制图得到的ARL_1越小,则说明哪个控制图在检测这个漂移时的效果越好。通过模拟结果可知,适应性的LASSO多变量指数加权滑动协方差矩阵控制图(ALEWMC)在检测稀疏协方差矩阵的这三类漂移时,对于方差漂移和相关性漂移的检测效果明显优于其他控制图。
【学位授予单位】：山东财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F273

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本文编号：2709278