基于K-L信息函数的尾部本质相依及其他

发布时间：2020-07-07 16:12

【摘要】：相依度量的研究是概率统计中的重要问题,自上世纪初至今,已经积累了丰富的科研成果,众多学者在随机变量、随机向量间相依度量的构建、相依关系的检验等方面做出了卓越的贡献.K-L信息量作为信息论、概率论中的基本函数,表达了两个函数间差异的信息,它有着广泛的应用.在相依关系的度量方面,针对随机变量组X=(X1,X=.,X)..对它进行任意分组{X(1),...,X(m）m ≤ n).将构成K-L信息量中的两个函数分别取成X的联合密度函数和X(1),...,X(m)相互独立时的密度函数,此时构成的K-L信息反映了X(1),...,X(m 联合密度和独立密度之间的差异,即是X(1),...,X(m)之间相依关系的信息.同时,K-L信息函数还可以被描述成是Copula密度函数的泛函.基于Copula的相依性度量关于单调变换具有不变性,可以度量非线性、非对称、尾部相关等更一般的相依结构.因而,K-L信息函数在科学实践中有着极为深刻的背景,应当在本质相依的研究中得到深入的应用.本文基于K-L信息函数首先研究了在尾部条件X(iu(i),i=1,...,m下,X(1),...,X(m)之间的尾部本质相依关系.在正态分布和Gamma分布的情形下,通过蒙特卡洛模拟给出尾部本质相依在不同分组下随着相应参数变化的规律.其次,利用两个维数相同的向量组,我们定义了两个扩张向量组,进而分别讨论了每个扩张向量组内部的本质相依量与两个原向量组组内的本质相依量之和的差.最后,探讨了三种模型下的本质相依关系:1,具有某混合密度的随机向量在不同分组下各组间的本质相依量;2,存在线性相关关系的随机变量和随机向量间的本质相依量;3,满足某种聚合风险模型的两个随机变量(一个离散型、一个连续型)之间的本质相依关系.
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;O212

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本文编号：2745324