跳跃—扩散模型下期权定价的等价公式

发布时间：2020-09-01 22:00

　　在所有的金融衍生产品的定价问题中，期权定价理论的研究一直备受关注，并且是金融工程研究的主要问题之一。对于经典的B-S期权定价模型，人们发现并不适合现实的金融市场，于是研究者们提出了适用范围更广泛的期权定价模型，跳跃-扩散模型就是其中之一。期权定价的方法有很多种。本文主要用到的方法是无套利定价法和傅里叶变换法。无套利定价法是建立在风险中性定价原理基础上的，先将金融衍生证券的所有未来预期损益的现值用数学期望的形式表示出来，通过等价鞅理论，简化或算出这个数学期望。傅里叶变换法是通过傅里叶变换用连续状态的Arrow-Debreu证券的价格组合来表示期权的价格。本文先对期权定价理论的发展历程以及研究现状作了简单论述，并对后文论述中用到的期权定价有关的数学基础知识作了简单的回顾，如鞅、伊藤过程和伊藤公式、Girsanov定理、特征函数以及傅里叶变换。本文的第二部分用两种方法推导出了经典B-S模型的欧式看涨期权的定价公式，一种是基于无套利定价的方法，另一种是基于傅里叶变换的方法，并且证明了这两种定价方法得到的期权定价公式是等价的。本文第三部分研究标的资产价格为跳跃-扩散过程情形下的期权定价问题，利用前述两种方法得到了欧式看涨期权的定价公式，并且证明了用这两种方法求出的价格公式是等价的。对于跳跃-扩散过程模型的跳幅度的分布确定的情形，得到了欧式看涨期权的两种具体价格公式，并证明了这两个价格公式的等价性。
【学位单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2014
【中图分类】：F224;F830.9

【参考文献】