集值逼近及集值回归

发布时间：2020-10-01 17:52

　　 集值理论产生于二十世纪中叶,在诸多领域有着广泛的应用,例如最优控制、数学金融、经济领域等。集值随机积分方程与集值随机微分方程是集值理论的重要内容,有着重要的理论价值和应用前景。在实际问题中,变量的不确定性不仅仅包含随机性,还包括非精确性,这就是集值随机变量所要解决的问题,它是普通随机变量的推广。本文首先介绍了集值理论以及集值回归的研究发展现状。接着,给出相关记号,介绍集值Lebesgue积分、集值平方可积鞅的定义以及相关性质定理。经典的Ito型集值随机微分方程广泛应用于诸多领域,该方程的解存在唯一性。本文在此基础上进行创新,将Ito型集值随机微分方程中的布朗运动改为集值平方可积鞅,通过利用著名不等式及逼近的思想,讨论了新的集值随机微分方程解的存在唯一性。传统的回归分析以点数据作为研究对象,而预测出来的结果自然也是点数据,但在现实中真实的数据往往会在一定的范围内变动。为了解决这一问题,本文介绍了凸区间值自回归模型,这一模型可以反映出数据的变动范围,与实际情况更加符合,这种方法是以区间数据为研究对象的回归分析方法。本文通过生成随机区间数据建立凸区间值自回归模型,研究发现随着模拟生成数据量的增加,所估计的参数越来越收敛于真实值。利用凸区间值自回归模型对深证成指、上证指数的区间数据进行实证研究,得出的预测区间值与真实区间值的发展趋势相似。在实际问题中,当数据缺乏分布信息时,可以考虑利用凸区间值自回归模型来预测区间数据未来的发展趋势。
【学位单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：F224;F275
【部分图文】：

残差项是独立随机区间序列，其中心为＜，半径为之分别服从高斯分逡逑布＃（０，２）和指数分布五（幻，我们令自回归系数４＝０．６，邋ａ２邋＝０．２，常数区间逡逑Ｃ邋＝邋［０．２７，０．３３］，图４－１显示为随机生成的区间值时间序列｛义，｝，数据量为１００。逡逑误差参数设定为ｃｘ邋＝邋０．３，Ａ邋＝邋２０。逡逑根据公式（４－１）以及公式：逡逑Ｃ邋＝邋［（１邋—邋ａ，邋—ａ２）ｍ＾．邋＋邋—邋，（１邋—邋ａ，邋—邋ｄ２）ｎ＾，—－－］，逡逑Ａ逦Ａ逡逑可得到自回归系数《和常数区间ｃ的估计值。为了探宄参数估计的收敛性，分别逡逑生成了数据量为１００，邋１０００和１５００的区间值时间序列，参数及参数误差的估计逡逑见表４－１，其中，所估计的常数区间Ｃ的误差是通过估计值与真实值的名距离来逡逑测算的。从表４－１中可以看出当数据量为１００时，自回归系数及常数区间的估计逡逑都与真实值之间存在一定的误差，随着生成的区间值时间序列数据量的增加，自逡逑回归系数ａ和常数区间Ｃ的参数估计都分别趋于它们各自的真实值％邋＝０．６

逦２０１８邋２邋１２逦２０１８邋３邋５逡逑图４－２深证成指每日区间值时序图逡逑３６００１逦｜逦Ｉ逦｜逦｜逦｜逡逑Ｉ１１丨丨邋Ｈ逡逑Ｉ邋■，Ｚ邋＇＇ｌｌ，逡逑｜１逡逑

本文编号：2831797