不完备市场下期权定价模型的理论研究与实证分析

发布时间：2020-10-02 09:21

　　 过去的四十年,是衍生品市场快速发展的四十年。期权合约作为兼顾套期保值、风险规避、投机获利于一身的衍生化程度最高的金融产品,更是经历了前所未有的快速发展,这一快速发展过程离不开B-S-M定价公式对其的推动作用。相较于海外期权市场数十年的成熟发展而言,国内期权市场尚处于起步阶段。期权市场还存在不平衡、不充分的发展,鉴于期权市场对一国经济快速稳定发展的重要作用,找出一套适合我国期权的定价理论和风险控制方法便显得尤为重要。本文首先给出了 B-S-M定价公式的推导过程,相较于原文献中通过解偏微分方程给出定价公式,我们这里考虑等价鞅测度方法,在风险中性的条件下给出了 B-S-M定价公式的推导过程。面对当今期权市场以场外交易的非标准期权,即奇异期权交易为主的情况,我们对几种主要的奇异期权进行了简单介绍。且由于它们的结构比标准期权更复杂,因此想得到它们的定价公式便更加困难。B-S-M定价模型虽然是在标准欧式期权环境下推导出来的,而这一模型中所包含的衍生产品定价思想却可以广泛应用于如今期权市场上大多数不同于标准期权的创新产品中去。我们在前人的基础上,总结性地给出了常见奇异期权的解析定价公式。B-S-M定价模型只有在完备市场条件下才得以成立,许多假设条件并不符合实际市场情况,如假设标的股票的预期回报率μ和波动率σσ为常数,因此如何在非完备市场条件下对期权定价便显得尤为重要。在这里,我们引入非线性期望的概念来考虑期权在非完备市场下的Choquet上、下价格和最大、最小价格,并借助由倒向随机微分方程所定义的g-期望,给出了标准欧式期权合约在此条件下的显式定价。在这里,我们定义了“模糊系数”k来反应市场的不确定性程度。其次我们对非完备市场下的最大价格定价模型进行了实证分析,以一只上证50ETF看涨期权为样本,通过程序计算出最优的参数值k,使得通过最大价格定价模型求得的预测价格与实际市场价格最接近,并将这一k值应用到样本外的期权中去,考虑其他看涨期权合约的预测价格与实际价格的差异程度,并据此分析其原因。同时对模型进行了更深入的讨论,对实证过程中出现的差异情况做出总结、分析原因,并给出了改进方法。最后,我们对本文进行了总结与展望。需要注意的是,在非完备市场环境下,只有标准欧式期权的Choquet上、下价格才能通过最大、最小价格被计算出来,这类期权合约的到期回报函数是关于标的资产到期价格的单调函数;而对于那些当今期权交易市场上种类众多的奇异期权而言,由于它们是路径依赖的,到期回报函数不再是关于标的资产到期价格的单调函数,因此如何在非完备市场下,计算出它们的Choquet上、下价格,便是未来期权定价理论一个可行的发展方向。
【学位单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：F224;F830.9
【部分图文】：

逡逑从图４－１中我们可以看到在＆＞0范围内，预测价格与实际价格的总误差水逡逑平是先下降后上升的，而最大价格定价模型所得预测价格关于ｆｃ递增，因而最优逡逑Ａ值存在于＆＞0区间内，且只有一个。通过程序的具体计算可得，对于代码为逡逑１０００１４１７的５０ＥＴＦ购３月２．邋３５２Ａ期权合约，当参数取值为７．５时，得到的预逡逑测价格与实际市场价格之间的总均方误差最小，最小值为０．０２６９７６４９１１１１２００９。逡逑给定＆＝７．５，（４．邋２）式中所有的参数均己知，使其成为一个完整的定价模型。逡逑１逦—邋ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ逡逑０．４邋－逦－１逦Ｐｒｉｃｅ逡逑ｔｌ：逡逑■逦Ｔｎ逡逑０邋１邋＼逡逑０．０－邋■丨逦Ｉ逦逦１逦逦逡逑０逦２０逦４０逦６０逦８０逦１００逡逑ｄａｙ逡逑图４－２逦１０００１４１７预测价格曲线和实际价格曲线逡逑图４－２中，我们给出了在参数Ａ：的取值为７．５时通过（４．２）式所代表的最大价格逡逑定价模型给出的１００１４１７期权合约的理论预测价格曲线和实际市场价格曲线，其逡逑中红色的曲线代表预测价格曲线

ｔ■逦Ｔｎ逡逑０邋１邋＼逡逑０．０－邋■丨逦Ｉ逦逦１逦逦逡逑０逦２０逦４０逦６０逦８０逦１００逡逑ｄａｙ逡逑图４－２逦１０００１４１７预测价格曲线和实际价格曲线逡逑４－２中，我们给出了在参数Ａ：的取值为７．５时通过（４．２）式所代表的最大价格逡逑价模型给出的１００１４１７期权合约的理论预测价格曲线和实际市场价格曲线，中红色的曲线代表预测价格曲线，而黄色的曲线代表市场价格曲线。逡逑为了更直观的反映出预测价格与市场价格在我们所选时间范围内的每个交逡逑日的差距，我们定义两者间的误差水平为—邋据Ｉ逦Ｉ逦％逦７逦＇逡逑以画出关于１０００１４１７期权合约的误差水平散点图，具体如下：逡逑

逦１００逡逑ｄａｙ逡逑图４－４邋１０００１４１８预测价格曲线和实际价格曲线逡逑０．４邋－逡逑０．２邋－逡逑Ｉ。。逡逑－０．２邋－逡逑－０．４邋－逡逑０逦２０逦４０逦６０逦８０逦１００逡逑ｄａｙ逡逑图４－５逦１０００１４１８误差水平散点图逡逑４３逡逑

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本文编号：2832220