基于最大熵和马氏链蒙特卡洛方法的贝叶斯可靠性评估研究

发布时间：2020-11-17 01:05

　　 21世纪是质量的时代,作为质量通用特性的核心和基础,可靠性的重要性不言而喻。“六西格玛”的实施、“无维修使用期(MFOP)”和“可靠性3.0”等概念的出现为可靠性的发展提出了新的机遇与挑战。产品研发时间更短、推向市场实际更加紧迫,激烈的市场竞争下愈来愈低的产品成本,不断更新的新技术下风险与效益并存,这些都给可靠性的发展提出了新的要求。为了考察小样本下可靠性评估问题,本文系统地研究了基于最大摘方法(MEM)和马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)在贝叶斯可靠性评估框架下的应用问题,以解决传统统计方法在小样本失效特征下可靠性评估不准确的问题。本文针对小样本失效特征,将贝叶斯框架下的可靠性评估分为可靠性先验信息的收集整理和检验折算、基于最大熵法的先验分布确定、基于马氏链蒙特卡洛方法的后验分布的计算以及基于后验分布的可靠性评估等四个部分。首先,对可靠性多源先验信息进行整理分类,采用最大熵将其转化为各自的先验分布,结合多源信息下的加权融合法得到最终的可靠性先验分布。本文对先验分布类型已知情形和先验分布未知情形下的最大熵分布进行了研究,着重探讨先验形式未知下最大熵分布的一般形式,对于未知参数的估计采用构造势函数的方法来求解,一定程度上提高了求解效率。其次,针对可靠性参数先验分布和似然函数产生的后验分布形式复杂、无法进行后续可靠性评估的问题,本文采用MCMC方法对后验分布进行抽样模拟,以期解决贝叶斯框架下可靠性后验分布难以求解的问题。分别对两参数和三参数威布尔分布下的数据例子进行计算验证,最后基于可靠性后验分布进行可靠性评估。本文在进行小样本可靠性评估难题时,将最大熵方法和MCMC方法分别应用于贝叶斯框架下小样本可靠性评估的各个阶段,最大熵和多源信息融合提高了对先验信息的利用效率、降低了先验分布确定过程中的主观因素。MCMC方法求解可靠性后验分布很好地解决了后验分布形式复杂、高维数值积分无法求解的问题,使得贝叶斯方法在小样本可靠性评估中有更广阔的应用空间。
【学位单位】：中国计量大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：F224
【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 小样本可靠性评估概述
    1.3 研究目的及意义
        1.3.1 研究目的
        1.3.2 研究意义
    1.4 研究内容
    1.5 技术路线与论文结构
        1.5.1 技术路线
        1.5.2 论文结构
2 相关领域及其国内外研究现状
    2.1 最大熵方法及其在可靠性中的应用
        2.1.1 最大熵方法
        2.1.2 最大熵方法在可靠性中的应用
    2.2 贝叶斯理论及其在可靠性中的应用
        2.2.1 贝叶斯理论
        2.2.2 贝叶斯理论在可靠性中的应用
    2.3 MCMC方法及其在可靠性中的应用
        2.3.1 MCMC方法
        2.3.2 MCMC方法在可靠性评估中的应用
    2.4 本章小结
3 可靠性先验信息的整理与检验
    3.1 可靠性中先验信息的获取与整理
    3.2 可靠性先验信息的检验
    3.3 本章小结
4 基于最大熵方法的可靠性先验分布的确定
    4.1 基于最大熵法的可靠性先验分布的确定
        4.1.1 先验信息的统计折算
        4.1.2 先验分布类型已知情形下的最大熵先验
        4.1.3 先验分布类型未知情形下的最大熵先验
        4.1.4 基于熵权法的融合先验分布的确定
    4.2 最大熵法确定先验分布的例子
        4.2.1 先验分布类型未知下的最大熵分布计算
        4.2.2 威布尔分布类型下的融合最大熵先验计算
    4.3 本章小结
5 基于MCMC的贝叶斯后验推断和可靠性评估
    5.1 MCMC的理论基础与构建方法
        5.1.1 MCMC方法的理论基础
        5.1.2 MCMC的基本构造方法
    5.2 基于MCMC方法的可靠性后验推断
        5.2.1 两参数威布尔分布的后验MCMC模拟
        5.2.2 三参数威布尔分布的后验MCMC模拟
    5.3 基于WinBUGS软件的威布尔分布MCMC后验模拟
        5.3.1 WinBUGS软件介绍与使用
        5.3.2 两参数威布尔分布的后验计算例子
        5.3.3 三参数威布尔分布的后验计算例子
    5.4 本章小结
6 总结与展望
    6.1 本文主要贡献
    6.2 本文主要创新点
    6.3 研究不足和展望
参考文献
作者简历

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本文编号：2886890