计时器期权定价：多尺度随机波动模型下的二阶渐近分析

发布时间：2023-03-03 22:45

　　期权定价是金融数学中的核心问题之一,其价格是否合理决定它能否在金融市场中充分发挥作用。本文主要是在多尺度随机波动模型下,对计时器期权定价问题进行研究。计时器期权是一种特殊的衍生品,它的到期日是随机的,依赖于标的物资产的累积实现波动率。当累积实现波动率达到给定方差预算时,期权即到期。计时器期权的这种特性,可以防止投资者因隐含波动率过高而支付过多的费用。在本篇文章中,我们通过一类多尺度随机波动模型来研究计时器期权的定价方法。通过实证研究,标的物资产的波动率至少被两种扩散过程所驱动,一种是快速均值回复过程,另一种慢尺度过程。在此类模型下,标的物资产的波动率不是固定的常数,而是由两种扩散过程驱动的变量。事实上,这类多尺度随机波动模型更能贴近市场的实际情况。在此多尺度随机波动模型下,选取两个参数0<ε,δ<1,对波动率的两种驱动过程分别做奇异扰动和正则扰动。通过Feynman-Kac公式,将期权价格转化为偏微分方程的求解问题。我们将期权价格公式按照ε和δ进行渐近展开,通过运用正则扰动技巧和奇异扰动技巧,获得了定价公式的二阶渐近展开式,并将定价公式转换为隐含波动率的二阶渐近展开式。在渐...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 研究现状
    §1.3 本文的创新点和结构
第二章 预备知识
    §2.1 基础概念
    §2.2 随机波动模型
    §2.3 计时器期权
第三章 主要结果
    §3.1 定价模型的建立
    §3.2 定价公式和隐含波动率二阶渐近展开公式
第四章 主要结果证明
    §4.1 相关引理
    §4.2 定价公式的渐近展开
    §4.3 隐含波动率渐近展开
第五章 数值模拟
    §5.1 数值实验
    §5.2 结果分析
第六章 结论与展望
参考文献
致谢



本文编号：3753250