股票指数信号的似混沌特性及去噪研究

发布时间：2020-04-08 00:18

【摘要】：混沌是在确定性非线性动力学系统中呈现的不确定的伪随机现象,它揭示了非线性学科的共同特点：确定性和随机性的统一,有序和无序的统一,量变和质变的统一。王青、陈婷、李锋曾在《无理数序列的似混沌特性及其在图像加密中的应用》中提出过似混沌特性的概念,并采用时间序列分析法进行讨论,证明了无理数的似混沌特性。在本文的前一部分中,利用相关的时间序列分析法对百年的美国道琼斯股票指数序列和二十年的上海证券综合指数序列进行仿真,分析股票时间序列。具体方法包括功率谱分析、主分量分析,重构相空间,计算最大李雅普诺夫指数以及关联维数方法。通过数值分析,证明了股票指数信号具有似混沌特性。随后,本文对混沌信号去噪方法进行讨论。局部投影法作为其中比较有效的方法,主要研究焦点在于对邻域的选取。本文揭示了关联维数与含噪混沌信号信噪比之间的关系。将关联维数作为局部投影法中邻域半径选取的标准进行噪声平滑。对一定时间范围的股票时间序列进行去噪分析,检验其去噪效果。对股票指数混沌序列进行预测,比较去噪前的预测效果和去噪后的预测效果,证明混沌信号去噪的可行性和必要性。
【图文】：

序列,相空间,项数,指数

1.3.1Lyapunov指数混沌系统对于初始条件极端敏感，计算初值相差0.巧%的同一混沌系统产生的序列值的差，如图1.1，可以看到随着项数的增加，初始值相近的两个系统很快发散，由此，混沌系统对于初始值极度敏感。嘿铡晰曰卜同哪图1.1随项数增加的初值相近的logistic序列差在相空间中，距离很近的两条轨迹以指数的速度发散，琢apunov指数就根据相轨迹扩散运动特征描述系统的混沌特性。在实际的动力学系统中，为了计算切即unov指数I4]，通常使用WOlf法、Jacobian法、小数据量法等。认七If法从Lyapunov指数的定义出发，直接通过相空间估计Lyapunov指数，在混沌研究中具有广泛的应用。1.3.2关联维数混沌运动的主要特征就是相空间具有吸引子

非周期性,随机性,轨迹,噪声

:洛仑兹方程的时间序列d一f:洛仑兹方程的平面投影由图1.5可以看出，此振荡曲线与完全随机的噪声并不一样:无论时间多长，他都不会重复以前某时刻的轨迹，即该振荡具有非周期性和随机性。这些轨迹被限制在相平面的有效区域内，这样的有限区域就是动力学系统的吸引子。周期运动的吸引子是简单的闭合曲线。而这种反复重叠相互交叉的密集带就称为混沌吸引子。LS混沌的应用随着混沌科学的日益发展，混沌在很多领域都得到了广泛的应用。混沌学与其他学科相结合形成了一批新的学科，，如混沌数学、混沌经济学、混沌气象学等，并在地质、天文、生理、政治、物流、艺术等领域得到应用，极大的促进了相关科学的进展。混沌应用可以分为混沌综合和混沌分析[]7]。混沌综合是人工产生混沌系统并利用混沌本身具有的特性实现某种功能，比如混沌系统加密、混沌电路。混沌
【学位授予单位】：复旦大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：F830.91;O415.5

【参考文献】