随机连续金融价格模型及波动持续性统计分析

发布时间：2020-04-30 01:50

【摘要】：连续渗流系统是金融物理学粒子系统中十分重要的系统之一,为研究复杂非线性的金融股票价格模型的构建提供了思路.本文首先改进了二维连续渗流模型,引入了不同半径参数和比例参数来刻画投资者之间不同的相互作用和影响,并在此基础上建立了二维多粒子连续渗流金融价格模型.模型的基本假设是认为股票市场的价格波动是由信息在投资者之间传播造成的,因此模型中对于不同投资者的传播信息能力大小的刻画至关重要.此外,我们建立了三维多粒子连续渗流金融价格模型,为研究金融股票价格波动提供了新的思路.我们通过Maltab语言编程实现了对金融价格模型的模拟仿真,得到了股票价格序列和相应的收益率序列.本文将股票价格序列和收益率序列转化为波动持续期序列、本征模函数序列和价格波动序列,进而对金融价格模型展开丰富的统计性质分析.首先我们对二维连续渗流金融价格模型展开波动持续性分析,应用了多重分形去趋势移动平均法和Zipf分析法,发现金融价格模型具有和真实市场相似的多重分形性和Zipf分布.然后我们对三维价格模型展开实证分析,应用多尺度交叉递归定量分析法和多尺度交叉复杂性分析法,发现了价格模型同步性统计分析上也具有和真实市场相似的统计特征.因此,本文提出的两个模型对构建股票价格模型均具有一定的合理意义.在本篇论文中,我们应用了真实市场的股票指数进行对比研究,分别是中国的上海证券综合指数和深证成分股指数,以此来验证我们提出的二维多粒子连续渗流金融价格模型和三维多粒子连续渗流金融价格模型的合理性和有效性.
【图文】：

金融价格,价格序列,收益率序列,模型模拟

＝邋ｌｎＰ，－ＩｎＲ—卜逦（２．４）逡逑图２展示了多粒子连续渗流系统生成的价格序列和收益率序列示意图．逡逑１４ｉ逦逡逑）逡逑１２邋ｒ逦－逡逑＼邋ｉ逦＾．逦Ｌ逡逑１０７＇逦４邋Ｊ逡逑１邋焉、：逡逑＇ｖ＂逦Ｖ邋＾逡逑４－逦＇Ａ逡逑一．？－逡逑０．１逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逡逑－0邋－ｊｌ逦１逦ｉ逦ｉ逦１逦ｉ－逦１逦１逦１逦１逦逡逑＇０逦２００逦４００逦６００逦８００逦１０００逦１２００逦１４００逦１６００逦１８００逦２０００逡逑Ｔｒａｄｉｎｇ邋Ｄａｙｓ逡逑图２．金融价格模型模拟的价格序列和收益率序列，模型参数分别为ｐｉ邋＝邋０．６，邋ｐ２邋＝邋０．８，逡逑／？＝邋１．３，／ｔ邋＝邋７．５，／＝邋３０．逡逑Ｆｉｇ．邋２．邋Ｐｒｉｃｅ邋ｓｅｒｉｅｓ邋ａｎｄ邋ｒｅｔｕｒｎ邋ｓｅｒｉｅｓ邋ｇｅｎｅｒａｔｅｄ邋ｂｙ邋ｔｈｅ邋ｆｉｎａｎｃｉａｌ邋ｍｏｄｅｌ邋ｗｉｔｈ邋ｐａｒａｍｅｔｅｒ邋ｐ＼邋＝邋０．６，逡逑Ｐ２邋—邋０．８，邋ｙ３邋＝邋１．３，，邋Ａ邋＝邋７．５，邋／邋＝邋３０．逡逑２．３三维多粒子连续渗流金融价格模型逡逑本节将多粒子连续渗流模型从二维欧式空间拓展到三维欧式空间中，以逡逑此建立三维多粒子连续渗流金融价格模型．在三维欧式空间Ｒ３的有限立体空逡逑间［／，／］３中，引入一个泊松强度为Ｊ的齐次泊松过程吣，石，…｝．我们依然用逡逑随机变量戞表示最邻近原点的泊松点，用ａ＆）代表包含＆的渗流串．与二维空逡逑间不同的是

序列,持续期,序列,长度

逦？逡逑图５邋（ａ）是ＳＺＳＥ收益率的波动持续期序列的长度乃展示图．例如，考虑波逡逑动序列丨穴，｜在第Ｚ邋＝邋６３４日的情况，我们发现在接下来的２９天波动序列是局逡逑部递增的．依据波动持续时间长度Ｉ；的定义，则有ｒ６３４邋＝邋２９．类似地，考察波逡逑动序列Ｉ穴，丨在第ｒ邋＝邋６７８日的情况，发现在接下来的１０天波动序列是局部下逡逑降的，所以有１６７８邋＝邋１０．以此类推，我们可以通过这种方式得到波动持续期序逡逑列￡），．图５邋（ｂ）展示了邋ＳＺＳＥ的波动持续期序列和波动序列（即绝对收益序列）．此逡逑＇逦外，在本文提出的模型中，对于Ｐｌ邋＝邋０．６，邋ｐ２邋＝邋０．８，邋／＝邋３０，令ｄ从５．０增长至８．０，增逡逑长步幅为０．５，从０．３增长至０．８，增长步幅为０．１，并把这些模拟的收益率序列逡逑转化为波动持续期序列．相似地
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F832.51

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