金融时间序列高阶矩波动性和多尺度复杂性研究

发布时间：2020-05-22 16:57

【摘要】：现实社会许多复杂系统的输出,在一定程度上表现了复杂系统自身的动态特征——股票指数的波动,人体复杂的生理结构,交通路况的千变万化等。本文研究对象为金融时间序列,我们提出了多种时间序列的研究方法来分析和刻画复杂系统的动态特征。我们主要对金融市场输出的股票指数序列进行研究和讨论,衡量股票指数的一些统计学特征。本论文对三种研究金融股票时间序列的方法进行了推广和改良:第一种是基于熵值的时间序列复杂性研究方法。熵是衡量时间序列复杂性的常用方法之一,它拥有深刻的物理背景,种类丰富,可以很好的捕捉到系统之间的非线性的关联。第二种是基于高阶矩的去趋势波动分析方法,去趋势波动分析方法是估计非平稳时间序列相关性的有效方法之一,其优势在于能够有效减小序列由局部趋势产生的非平稳性。第三种是时间序列的局部不可逆性研究,时间不可逆性是非平稳时间序列的重要特征之一,它可以探测非线性动态系统,并刻画系统的不平稳状态。本文共分为六章,组织结构如下:第1章为引言部分。介绍本文的研究背景,研究方法,研究意义以及主要工作。第2章在转移熵的基础上提出了转移熵系数的概念,拓展了转移熵到多标度领域。这种转移熵系数提供了对测量多标度信息流进行评估的方法,是在转移熵方法和多尺度方法的基础上定义的。我们将转移熵系数模型分别应用到模拟生成序列和金融时间序列进行分析和讨论。模拟和实际数据的实验结果同时表明,复杂系统的动态机制不能用单一标度的转移熵进行探测。转移熵系数方法对时间标度同时作用于两个时间序列的转移熵的影响进行分析。第3章研究了一种用于刻画时间序列波动性的方法——去趋势波动分析方法(DFA)。在这一章中,我们将去趋势波动分析方法推广至三阶矩和四阶矩,分析序列高阶矩的DFA,研究序列在高阶矩上的特性和更丰富的内在结构。三阶矩反映数据分布非对称程度,四阶矩描述峰值是否突兀或是平坦,他们从不同方面反映了序列高阶矩的波动性特征。第4章将研究时间序列不可逆性推广到多尺度,研究序列在时间反转下的局部动力学不变性。整体可逆的序列不一定局部都可逆,局部不可逆性算法可以刻画时间序列整体与局部不可逆性之间的关系。局部不可逆性算法能有效地讨论随着尺度的变化,时间序列的局部不可逆波动特征。我们将该方法应用于由ARFIMA过程和逻辑映射生成的模拟数据中,来展示不可逆函数如何对多重尺度的变化做出反应。这个该方法也应用于美国、中国和欧洲等一系列金融市场,不同市场的局部不可逆性具有明显的特征。模拟和真实数据验证了局部不可逆性的合理性和适应性。第5章提出广义的近似熵模型,采用累积分布矩阵方法生成阈值r,这种方法由数据自身驱动,短序列同样适用、准确性高。为了使得对系列的动态变化具有更高的灵敏性,基于分数阶微积分的理论,我们将分数维算子引入近似熵模型,同时把分数维近似熵推广到多尺度,研究时间序列在多尺度下更丰富的动力学特征。多尺度分数维近似熵方法是在分数维近似熵方法和多尺度方法的基础上建立的,它提供了对多尺度复杂性的评估和测量。我们采用了模拟数据和真实的股票数据证明了多尺度分数维近似熵的合理性。模拟和股票数据的实验结果证明了该模型对信号演化具有高灵敏度,反映了复杂系统中的分数维近似熵如何在不同的尺度的变化上表现不同的特征,这有助于描述复杂系统的动力学特性。第6章总结了全文。
【图文】：

图２－１用模拟（ａ）邋ＡＲＦＩＭＡ模型（ｂ）ＮＢＶＰ模型生成的模拟数据所得到的转移熵与标度的函数逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ｔｈｅ邋ｖａｌｕｅｓ邋ｏｆ邋ｔｒａｎｓｆｅｒ邋ｅｎｔｒｏｐｙ邋ａｌｏｎｇ邋ｗｉｔｈ邋ｔｈｅ邋ｖａｒｙｉｎｇ邋ｓｃａｌｅ邋ａｍｏｎｇ邋ｔｈｅ逡逑ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ邋ｓｅｒｉｅｓ邋ｏｆ邋｛ｘ（ｉ）｝邋（ｙ（ｉ）｝邋ｆｒｏｍ邋ｔｈｅ邋（ａ）邋Ａ?

金融时间序列高阶矩波动性和多尺度复杂性研究

图２－２展示了我们所采用的八个股逡逑市指数的每日收盘价曲线图
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F830.91;O211.61

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