基于随机控制方法的配对交易策略研究
发布时间：2020-06-05 03:42
【摘要】：作为一种市场中性的交易策略,配对交易早已被应用于各类投资实践中,但是由于股票市场的波动性和不确定性,配对交易依然可能存在较大的损失风险,因此合理的交易阈值有助于更好的规避风险同时获得更高的收益.国内基于随机控制方法在配对交易方面的研究相对较少,本文主要研究了在几何布朗运动模型下最优阈值的设立与求解.研究过程中,首先设立买卖两条阈值曲线,随后加入止损曲线,并设立止损后新开仓曲线组成新的开仓区域.根据实际交易场景给出回报函数vi(x1,x2),通过最大化回报函数,将最优阈值问题转化为随机控制问题,求解相应的HJB方程,得到最优阈值,并给出其验证性定理.随后本文通过数值模拟和市场实证对最优阈值的效果进行检验.结果显示,在北京银行和华夏银行的配对交易中,年化收益率为14.55%,高于距离方法5.36%,最大回撤相对止损前降低1.99%,比距离方法低10.03%.在铁矿石和橡胶配对交易中,年化收益率为32.94%,比距离方法高16.83%,最大回撤与距离方法相当,在控制风险的同时取得了不错的收益.最后本文进行了O-U模型下的拓展研究.
【图文】：
第３章邋ＨＪＢ方程及其验证性定理逡逑记Ｑ邋＝邋｛（Ｘｌ，ｘ２）邋：邋Ｘｌ邋＞邋0，邋ｘ２邋＞邋0｝为股票价格组成的区域，为讨论开仓平仓逡逑情况，将Ｑ划分为如图３．１所示的五个区域Ａ，尸２，尸３，尸４，邋ｒ５，逡逑Ｔ，邋＝邋（ｘ，，ｘ２）邋Ｇ邋Ｑ邋：邋ｆｃ0ｘ，邋＜邋ｘ２＜邋Ｍｘｘ，，逡逑ｒ２邋＝邋（ｘｌ５ｘ２）邋Ｇ邋Ｑ邋：邋ｋｌｘｌ邋＜ｘ２＾邋ｋ０ｘｖ逡逑＇邋ｒ３邋＝邋（ｘ＾Ｘｊ）邋Ｇ邋Ｑ邋：逦＜邋ｘ２＾邋＾ｉｘｉ＞逦（３．７）逡逑ｒ４邋＝邋（ｘｌ５ｘ２）邋ｅ邋Ｑ邋：邋ｘ２邋＾邋ｆｃ２ｘｌ５逡逑ｒ５邋＝邋（ｘｌ５ｘ２）邋Ｅ邋Ｑ邋：邋ｘ２＾邋Ｍｘ｛．逡逑个逡逑／邋Ｘ２＝Ｍｘ１逦／ｘ２＝ｋ０Ｘ１逡逑／（ｐ－＾）？０邋＝邋0邋／逦邋ｙ／逡逑／邋（ｐ邋－邋－４）ｍ邋＝邋０邋／邋（ｐ邋－邋Ａｖｉ邋＝邋０逡逑／逦／逦？0邋＝邋？！－邋３ｂＸ＼邋＋邋ｄｔＸ－ｌ邋ｊ／＼邋＝｜（邋Ｖ逡逑／／ｒｚ：＇１逡逑／逦／逦ｉｐ邋－邋－＾）？ｉ邋＝邋0逡逑强制平仓ｙ逦卖空股逡逑、卜／邋ｙ／＾卜？邋＝邋0逡逑／邋／邋ｒ２逦？ｉ邋＝邋？0邋＋邋Ａｘｉ邋－邋％ｘｉ逡逑／／达到平仓条件逡逑／／逦进行平仓逡逑ｒ４逦卖出股票ａ买入股票ｂ归还逡逑°邋逦＾Ｕ逡逑图３．１邋ｒ，，尸２，尸３，ｒ４，ｒ５区域划分图逡逑（Ｆｉｇｕｒｅ邋３．１邋Ｔｈｅ邋ｒｅｇｉｏｎ邋ｏｆ邋乃，ｒ２，尸３，尸４，邋ｒ５）逡逑在实际操作中，初始资金为空仓，即ｉ邋＝邋０，此时相应操作如下：逡逑（ｉ）逦＞心时开仓，买入股票Ａ，卖空股票Ｂ，根据ＨＪＢ方程（３．１），有％邋＝逡逑—N希卞澹茫玻辉谔跫掠校ǎ绣澹澹藉
本文编号：2697449
【图文】：
第３章邋ＨＪＢ方程及其验证性定理逡逑记Ｑ邋＝邋｛（Ｘｌ，ｘ２）邋：邋Ｘｌ邋＞邋0，邋ｘ２邋＞邋0｝为股票价格组成的区域，为讨论开仓平仓逡逑情况，将Ｑ划分为如图３．１所示的五个区域Ａ，尸２，尸３，尸４，邋ｒ５，逡逑Ｔ，邋＝邋（ｘ，，ｘ２）邋Ｇ邋Ｑ邋：邋ｆｃ0ｘ，邋＜邋ｘ２＜邋Ｍｘｘ，，逡逑ｒ２邋＝邋（ｘｌ５ｘ２）邋Ｇ邋Ｑ邋：邋ｋｌｘｌ邋＜ｘ２＾邋ｋ０ｘｖ逡逑＇邋ｒ３邋＝邋（ｘ＾Ｘｊ）邋Ｇ邋Ｑ邋：逦＜邋ｘ２＾邋＾ｉｘｉ＞逦（３．７）逡逑ｒ４邋＝邋（ｘｌ５ｘ２）邋ｅ邋Ｑ邋：邋ｘ２邋＾邋ｆｃ２ｘｌ５逡逑ｒ５邋＝邋（ｘｌ５ｘ２）邋Ｅ邋Ｑ邋：邋ｘ２＾邋Ｍｘ｛．逡逑个逡逑／邋Ｘ２＝Ｍｘ１逦／ｘ２＝ｋ０Ｘ１逡逑／（ｐ－＾）？０邋＝邋0邋／逦邋ｙ／逡逑／邋（ｐ邋－邋－４）ｍ邋＝邋０邋／邋（ｐ邋－邋Ａｖｉ邋＝邋０逡逑／逦／逦？0邋＝邋？！－邋３ｂＸ＼邋＋邋ｄｔＸ－ｌ邋ｊ／＼邋＝｜（邋Ｖ逡逑／／ｒｚ：＇１逡逑／逦／逦ｉｐ邋－邋－＾）？ｉ邋＝邋0逡逑强制平仓ｙ逦卖空股逡逑、卜／邋ｙ／＾卜？邋＝邋0逡逑／邋／邋ｒ２逦？ｉ邋＝邋？0邋＋邋Ａｘｉ邋－邋％ｘｉ逡逑／／达到平仓条件逡逑／／逦进行平仓逡逑ｒ４逦卖出股票ａ买入股票ｂ归还逡逑°邋逦＾Ｕ逡逑图３．１邋ｒ，，尸２，尸３，ｒ４，ｒ５区域划分图逡逑（Ｆｉｇｕｒｅ邋３．１邋Ｔｈｅ邋ｒｅｇｉｏｎ邋ｏｆ邋乃，ｒ２，尸３，尸４，邋ｒ５）逡逑在实际操作中，初始资金为空仓，即ｉ邋＝邋０，此时相应操作如下：逡逑（ｉ）逦＞心时开仓，买入股票Ａ，卖空股票Ｂ，根据ＨＪＢ方程（３．１），有％邋＝逡逑—N希卞澹茫玻辉谔跫掠校ǎ绣澹澹藉
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