基于松弛化二阶随机占优约束的增强型指数投资模型的研究

发布时间：2020-06-11 18:21

【摘要】：二阶随机占优(SSD)是增强型指数投资模型的一项重要方法,但是SSD约束过于保守。本文分别从模型和算法的角度提出了带SSD约束的增强型指数投资模型的松弛化方法。在模型方面,用条件风险价值(CVaR)近似方法来对SSD约束进行松弛并通过样本均值逼近(SAA)方法进行计算,构造了 SSD约束下的增强型指数模型的CVaR近似模型,并在理论上证明了该近似模型的收敛性质。在实证研究上,以股票市场指数为基准,通过投资组合的回溯测试、重新平衡和购买持有的不同方式,研究了该CVaR近似模型在纳斯达克100、标准普尔500和富时100这几个股票市场的样本内外表现。首先,该CVaR近似模型选择的投资组合在一定的置信度下优于市场指数,是增强型指数策略。第二,该CVaR近似模型是对SSD约束下增强型指数投资模型的松弛,克服了 SSD约束的过于保守性,能够获得了更具竞争力的投资组合。最后,该近似模型不需要强加基数约束而自然选择少量的股票,因此避免了指数跟踪模型中常见的计算难度,而且相应的交易费用也会降低。除此之外,该近似SSD约束的增强型指数投资模型对于数据集的微小变化是稳健的,很少或者不需要再平衡。在算法上,针对带SSD约束的增强型指数投资模型,本文结合割平面法与风险价值(VaR)近似方法,提出了一种松弛的割平面算法。该松弛算法的最优值和解是带SSD约束的增强型指数投资问题的近似最优值和近似解,既克服了 SSD约束的过于保守性,保持了 VaR近似问题的优良性质,又避免了 VaR近似问题的计算困难。本文将该松弛方法用到纳斯达克100、标准普尔500和富时100三个市场的实证研究中。在一定的置信度下,该松弛算法也能得到优于市场指数和带SSD约束的增强型指数投资模型的投资组合。
【图文】：

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硕士学位论文逦基于松弛化二阶随机占优约束的增强型指数投资模型的研宄逡逑约束带来的计算难题。而稀疏的投资组合也会使相应的投资管理费用与交易成本等下逡逑降。逡逑（５）稳健性：由本文的松弛方法所得到的目标投资组合通常相当稳定，对于市逡逑场信息的小的变化，，偶尔才会需要作微小调整。当然，随着市场价格等信息变化，也逡逑会存在投资组合重新平衡来合理地接近目标市场指数的现象。逡逑、、、

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逦ｔ逡逑图２．１：—阶随机占优逦图２．２：二阶随机占优逡逑由随机占优的定义可知，投资Ａ邋—阶随机占优于投资Ｃ。一阶随机占优定义可逡逑由图２．１描述：对于任意的＜，投资Ａ的收益率小于／的概率低于投资Ｃ的收益率小逡逑于／的概率（Ａ收益率的累积分布函数图在Ｃ收益率的累积分布函数图的下方）。换逡逑句话说，投资Ａ的收益率大于〖的概率高于投资Ｃ的收益率大于的概率，即Ａ投资逡逑比起Ｃ投资总是以更高的概率获得高收益补充一点，如果满足ｄ匕■：／？，那么投资逡逑Ａ至少比投资Ｂ有较高的期望收益率，但是反过来却不…定成立。结合ＳＳＤ的定义逡逑与图２．２，邋ＳＳＤ允许收益率的累积分布函数有交叉的可能，但是对于任意的ｉＧｌＲ，逡逑若Ａ二阶随机占优于Ｂ，则Ａ收益率的累积分布函数与坐标轴以及Ｔ邋＝邋／所围成区域逡逑的面积一定小于等于Ｂ收益率的累积分布函数与坐标轴以及二所围成区域的面逡逑积。值得注意的是
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F832.51

【参考文献】