CEV模型下的最优交易问题

发布时间：2020-06-26 14:13

【摘要】：基于随机控制方法的最优策略问题研究是金融数学中的一个重要研究领域,它是通过研究金融行为的最优时间、数量等控制变量,使得金融目标实现最小化或最大化的问题.纵观当今国际金融市场,欧债危机的阴霾仍在持续,市场形势错综复杂,各金融资产价格前景扑朔迷离,风险超乎预料.在这种背景下,本文从持有人的视角出发,对投资者持有股票的情况进行讨论.通过资产收益最大化,我们建立了最优策略的数学模型,并最终得到了最优清算收益和执行策略.首先,假设股票过交易程受变现行为的影响,即大份额的变现股票会使得股价下跌,同样大量持有股票会带有具有一定的持有风险.通过实证分析,将随机交易引入我们的变现策略模型,基于变现收益的最大化,建立有限时间下的最优股票变现策略模型.假设股价服从CEV过程,运用动态规划原理,推导出值函数满足的HJB方程,利用半拉格朗日乘子法对方程进行差分计算,求出其数值解和最优交易策略.其次,假设股票的变现速率会影响股票的价格,然后在股价满足CEV过程的情况下,探究了股票在均值-方差构架下的最优交易问题.利用动态规划原理推导出相应的HJB方程,利用有限差分法求解出方程的数值解,以及能够实现期望最大、方差最小的最优策略.最后,证明了差分格式的一致性,稳定性,连续性,从而得出差分格式收敛到其粘性解的结论.这为我们第三章和第四章的数值计算提供了充分的理论支撑.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O21;F832.51
【图文】：

风险,速率,资产价格,价格影响

资产价格逡逑图３．１风险参数对交易速率的影响逡逑图３．１为资产价格的变化对的交易速率取值的影响，从图中我们可以看出，最优交易速率随逡逑着资产价格的变大而变大，而取值不同的风险系数Ａ对资产价格变化的敏感程度表现不同逡逑即风险系数越大最优交易速率对资产价格变化的敏感度越高．这是因当风险资产的价格变逡逑大时作为投资者应该尽快的把手中的资产变现，从而实现投资行为获得最大收益．逡逑０邋－逡逑－１０邋－逡逑－２０邋－逡逑＾逦邋ｑ＝０．０３逡逑１－３０－逡逑？＾？４０邋－逡逑？ｓｏ邋－逦ｑ＝0．０２逡逑－６０邋－逡逑＿７0０逦５０逦１００逦１５０逦２００逡逑资产价格逡逑图３．２临时价格影响参数ｑ对交易速率的影响逡逑图３．２临时性价格影响参数ｇ对交易速率的影响，影响参数越小，股票卖出时的价格越逡逑高且交易成本越小，因此当出现相对较小的价格影响时，投资者往往会抓住此时的机会逡逑尽快的变现，此时的交易速率相对较大的．逡逑１３逡逑

影响参数,速率,资产价格,价格影响

逦２００逡逑资产价格逡逑图３．１风险参数对交易速率的影响逡逑图３．１为资产价格的变化对的交易速率取值的影响，从图中我们可以看出，最优交易速率随逡逑着资产价格的变大而变大，而取值不同的风险系数Ａ对资产价格变化的敏感程度表现不同逡逑即风险系数越大最优交易速率对资产价格变化的敏感度越高．这是因当风险资产的价格变逡逑大时作为投资者应该尽快的把手中的资产变现，从而实现投资行为获得最大收益．逡逑０邋－逡逑－１０邋－逡逑－２０邋－逡逑＾逦邋ｑ＝０．０３逡逑１－３０－逡逑？＾？４０邋－逡逑？ｓｏ邋－逦ｑ＝0．０２逡逑－６０邋－逡逑＿７0０逦５０逦１００逦１５０逦２００逡逑资产价格逡逑图３．２临时价格影响参数ｑ对交易速率的影响逡逑图３．２临时性价格影响参数ｇ对交易速率的影响，影响参数越小，股票卖出时的价格越逡逑高且交易成本越小，因此当出现相对较小的价格影响时，投资者往往会抓住此时的机会逡逑尽快的变现，此时的交易速率相对较大的．逡逑１３逡逑

【参考文献】