随机波动率模型中的渐近性质研究及应用

发布时间：2020-07-02 15:03

【摘要】：在金融市场中,随机波动率模型被市场交易员和风险管理者广泛使用于金融产品的定价,尤其是对期权的定价.在1973年,Black和Scholes利用随机模型来描述股票价格过程,并给出了欧式期权定价公式,奠定了期权定价理论的基础.然而在实际应用中,Black和Scholes提出的随机模型具有很大的局限性,主要原因是其常数波动率的假设与现实市场并不相符,因此在后续的发展中,为了弥补Black和Scholes模型的缺陷,研究者们提出了许多改进的方法.其中一种方法是假设波动率也用随机过程进行刻画,称之为随机波动率模型.由于其可以很好的描述市场上的波动,因此随机波动率模型被广泛研究,而其中Hull-White随机波动率模型和Heston随机波动率模型是使用最广的模型.本文讨论了一类Hull-White模型的四种Euler-Maruyama离散格式的渐近性质;利用Mod-φ方法研究Heston模型中的渐近性质并应用于期权定价.本文结构如下:第一章首先介绍本文需要的基本概念和相关知识:大偏差原理,Mod-φ方法,Euler-Maruyama离散格式,期权和隐含波动率以及风险中性测度的概念,然后阐述本文研究的背景和研究动机.第二章我们对于第一章提出的两个问题,给出本文的主要结果和应用.第三章讨论一类Hull-White模型的四种Euler-Maruyama离散格式中资产价格的对数所满足的中偏差原理.第四章利用Mod-φ方法统一处理Heston模型中对数资产价格X_t在小时间和大时间下所满足的精细大偏差原理和精细中偏差原理,最后应用于欧式期权定价.第五章总结本文的研究思路和证明过程,分析和展望今后需要探索的研究工作.
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F830.91;O21

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本文编号：2738338