基于集成嵌套拉普拉斯近似方法的随机波动模型贝叶斯估计

发布时间：2020-07-15 10:02

【摘要】：我国金融时间序列普遍具有波动性特征,随机波动(SV)模型自被提出以来,经证实能够有效刻画金融波动性特征,在金融领域中具有广泛的应用.SV模型中设定的波动是无法直接观测的随机变量,模型的似然函数十分复杂,难以用极大似然方法估计随机波动模型的参数.但是利用贝叶斯方法能够有效实现SV模型的参数估计,基于马尔可夫链蒙特卡洛方法(MCMC)的贝叶斯参数估计具有很好的精度.然而,MCMC方法明显的缺陷是运行时间过长,这限制了它在实际中应用.为此,本文介绍了一种高效方法——集成嵌套拉普拉斯近似(INLA)方法来实现对我国股市SV模型的贝叶斯推断.我们对上证综指和深证成指进行实证分析,通过参数估计结果、DIC准则和程序运行时间三个方面对比INLA方法和MCMC方法模型估计效果,说明INLA方法能够快速而准确地实现随机波动模型的贝叶斯推断,该方法有助于扩大SV模型在金融领域中的应用空间.本文将基于INLA方法的SV模型应用于上海和深圳股市的实证分析当中.创新性地引入DIC准则,比较了基于MCMC方法和基于INLA方法的SV模型的推断效果。本文主要研究内容包括以下三个部分:1.波动率与随机波动模型的介绍本文首先介绍了波动率的概念、金融时间序列波动率的主要特征以及金融时间序列的基本统计量.接着介绍AR(1)模型,标准随机波动模型和厚尾随机波动模型.给出了随机波动模型的似然函数表达式.2.随机波动模型贝叶斯估计方法的介绍本文分别使用MCMC方法与INLA方法进行贝叶斯推断.这部分内容介绍了贝叶斯推断、MCMC方法与Gibbs抽样方法,给出了标准SV模型的Gibbs抽样方法.介绍了拉普拉斯近似,详细叙述INLA方法对参数后验分布和潜变量后验分布的近似.3.上证综指和深证成指的实证分析本文对上证综指标准SV模型、上证综指SV-T模型、深证成指SV波动模型和深证综指SV-T模型分别使用MCMC方法和INLA方法进行贝叶斯推断,通过各个参数的估计结果、DIC值和程序运行时间对比分析MCMC方法和INLA方法.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F832.51;O212.8
【图文】：

上证中指收益率时间序列图

图５．１：网格搜索法与中心复合设计选点逡逑５．２．４单个参数的后验边缘分布近似逡逑当０的维数较低时，可以考虑直接对０的联合后验分布４０１？／）对６Ｌ，求积逡逑获得＆的边缘后验分布，表达式如下：逡逑ＨＧｊ＼ｙ）邋＝邋Ｉ邋亓（０＼ｙ）ｄｊ、逦（５．３６）逡逑然而，这也是一种计算成本很高的方法，因为０的每个分量都需要用到逡逑（５．２１）式进行估计，并且数值积分的计算随０的维数呈指数增长．另一种常逡逑规方法是应用（５．２４）式中的拉普拉斯近似，其中分子是在（５．１９）中获得的逡逑开（０｜ｙ），而分母项是分布的高斯近似．然而，这种方法受到计算量逡逑过大以及某些问题的限制，使得它对大多数的ＬＧＭ都不可行，详细介绍请参逡逑考Ｍａｒｔｉｎｓ邋等（２０１３）邋［４１］．逡逑

第六章实证分析逡逑６．１数据的选取及其基本统计特征逡逑本文选用上证综指和深证成指从２００９年１月５日到２０１４年１２月８日的日逡逑收盘价格作为实证分析样本数据，数据来源于雅虎财经网．样本容量均为１４３９邋．逡逑随机波动模型中的收益率均采用中心化的对数收益率，计算方式如下：逡逑１邋ｎ逡逑ｒｔ邋＝邋Ｉｎ邋Ｐｔ邋—邋Ｉｎ邋Ｐｔ－ｉ逦〉Ｐｔ邋—邋Ｉｎ邋Ｐｔ－ｉ］，逦（６．１）逡逑ｎ邋ｔ＝ｉ逡逑其中，巧表示第（个交易日的收盘价格．用Ｒ软件绘制的上证综指和深证成逡逑指对数收益率ｒｔ时间序列图如下：逡逑ＳＨＺＺ＿ｒｅｔ逡逑

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本文编号：2756348