基于GARCH模型的三叉树期权定价方法

发布时间：2020-12-12 10:52

　　在波动率满足GARCH模型下,提出了有支付红利和交易费用的三叉树图,通过建立三叉树模型得到了期权的定价模型.在此基础上进一步研究了一种强路径依赖型奇异回望期权的定价问题.最后进行数值计算和实证分析,结果表明,基于GARCH模型的三叉树定价方法是有效的,且计算稳定. 

【文章来源】：数学的实践与认识. 2020年07期 第106-114页 北大核心

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

图７?１１＝５时的期权价格和绝对偏差的平均值??

少时，ａ?＝?６，７，８的绝对偏差的平均值也比ｎ?＝?３，４，５时稳定．??－?ｎ＝３时绝对偏差的平均值??５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０??罔Ｓ?１１＝＿３时．的期权价格和绝对偏差的平均值?罔６?ｎ＝４时的期权价格和绝对偏差的平均值．??？期权价格???期杈的平均价格?－??？?？??５０?１００?１５０?２００??２５０?３００?３５０?４??，?Ｉ?ｎ＝６时绝对偏差的平均值?｜??．????图７?１１＝５时的期权价格和绝对偏差的平均值??图８?ｎ＝６＿?Ｉｆ的期权价格和绝对偏差翁平均值??

１１２??数学的实践与认识??５０卷??图９?ｎ＝７时的期权价格和绝对偏差的平均值?图１〇?ｎ＝８时的期权价格和绝对偏差的平均值??考虑股票的初始价格为说＝５０，到期日Ｔ?＝?１，取ｎ?＝?６，无风险利率ｒ?＝?０．０５，并且在??到期时支付红利的固定比例为９?＝?０．１５，单位股栗的文易成本比例为／！?＝?０．０１，波动率满足??ｃｒｆ＿?＝?Ｏ．ＯＯｔ＋Ｃｌ．Ｓ＾ｉ；＾?肩＝０４，，。计算具有浮动执行价格的回望看涨期权的价格．??通过计算得到了期权价格分布图如图１１所示，期权的平均值为７．６７４０．由图１１可知，５??计算次数达到５〇次时，基Ｔ?ＧＡＲＣＨ模型的回望期权的平均价格趋下稳定．对比图１２，?１３??可以发现，二叉树和三叉树在计算次数髙Ｔ?５〇次时，期权价格绝对偏差的平均值均在０．２－０．３??以内，但Ｓ计算次数小丁？?５０次时，两者的差刹较大，显然相对予二叉树而言，三叉树更稳定一??些．所以对ｆ相同步数，ＧＡＲＣＨ模型下的三叉树比二叉树更有效率，??５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??图１１隨机三叉树下面望期权价格分布图??图１２随机二叉树下绝对偏差的平均值?图１３随机Ｈ叉树下绝对偏差的平均值??５．２实证分析??以５０ＥＴＦ看跌期权为例，选取２０１８年１月２?Ｈ到２０１８年６月２７?Ｈ的标的资产（５０ＢＴＦ??基金）价格数据，共１０８个．根据标的资产价格数据可得年历史波动率ａ?＝?０．１９５７．取Ｘ?＝?３，??无风险利率ｒ?＝?０．０３７３．根据标的资产５０ＥＴＦ数据，利用Ｅｖｉｅｗｓ软件，可得到ＧＡＲ．ＣＨ（Ｕ）??

【参考文献】：
期刊论文
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[2]考虑随机性因素的美式期权二叉树图定价方法[J]. 刘帅.  统计与决策. 2013(15)
[3]回望期权的三叉树定价模型[J]. 史凯莉.  高师理科学刊. 2013(03)
[4]实物期权的三叉树定价模型[J]. 丁正中,曾慧.  统计研究. 2005(11)



本文编号：2912415