基于EGB2分布族的GAS-EGARCH模型与VaR预测
发布时间：2022-01-17 19:11
GARCH族模型是刻画资产收益率的常用工具,在风险度量领域具有广泛应用。为了更有效地描述收益率的偏斜厚尾等特征,越来越多学者对GARCH族模型的条件分布形式进行了研究。但是仅对GARCH模型条件分布进行修正是不够的,还需要对模型本身的函数形式进行修正。基于得分函数的时变参数建模思想近年来受到广泛关注,本文借助这一思想对EGARCH模型中对数标准差进行时变波动建模,并利用EGB2分布族作为模型的条件分布,进而建立GAS-EGARCH-EGB2模型。以我国10只中证行业指数为研究对象考察GAS-EGARCH-EGB2模型的风险预测效果,GAS-EGARCH-EGB2模型样本外VaR预测表现普遍优于ACM-EGARCH-EGB2模型。
【文章来源】：运筹与管理. 2019,28(11)北大核心CSSCICSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
标准化EGB2分布的密度函数图
嫉钠?群头宥榷即嬖冢?直鹞?偏度=ψ″(p)－ψ″(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］3/2，峰度=ψ?(p)+ψ?(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］2+3其中，ψ″(·)和ψ?(·)分别digamma函数的二阶和三阶导数。EGB2分布的偏度在－2到2之间，峰度在3到9之间。两个形状参数对偏度的影响为:当p＜q时，EGB2分布为左偏;当p＞q时，EGB2分布为右偏;当p=q时，EGB2分布是对称的。两个形状参数对峰度的影响为:当p和q越小时，EGB2分布的峰度越大;当p和q越大时，EGB2分布的峰度越校为了深入理解两个形状参数对EGB2分布形状特征的影响，图1和图2分别给出了标准化EGB2分布的密度函数图和对数密度函数图。密度函数图用于比较不同曲线中间部分的区别，对数密度函数图用于比较不同曲线尾部的区别。图1标准化EGB2分布的密度函数图图2标准化EGB2分布的对数密度函数图EGB2分布的累计分布函数为F(y)=FB(11+e－sz－m);y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，FB为beta分布的分布函数。EGB2分布的分布函数在基于概率积分变换(PIT)的拟合优度检验中会用到。EGB2分布的分位数函数为F－1(u)=μ－σs{m+ln［1F－1B(u;p，q)－1］}，u∈［0，1］其中，F－1B为beta分布的分位数函数。EGB2分布的分位数函数在VaＲ计算中会用到。EGB2分布中对数标准差的得分函数为?lnf(y)?lnσ=sz(q－p+q1+esz+m)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ。对于给定的z值，得分函数会随两个形状参数的变化而变化。当p＜q时，得分函数对正的z值相对更敏感;当p＞q时，得分对负的z值相对更敏感;当p=q时，得分函数是对称第11期姚萍，等:基于EGB2分布族的GAS-EGAＲCH模型与VaＲ预测721
的。当p和q越小时，得分函数对z的极端值越不敏感;当p和q越大时，得分函数对z的极端值越敏感。为了便于理解两个形状参数对得分函数的影响，图3给出了EGB2分布中对数标准差的得分函数图，该图类似于上下翻转的对数密度函数图。可以发现，不同得分函数的曲线在中间部分区别小，在两侧区别大，说明得分函数更重视尾部观测值。图3EGB2分布中对数标准差的得分函数图根据形状参数的不同，可以由EGB2分布得到许多不同的分布，下面分别进行介绍。①当p=q→+∞时，为正态分布。正态分布的偏度为0，峰度为3，其密度函数、分布函数、分位数函数和对数标准差的得分函数为f(y)=1σ2槡πexp(－12z2)，y∈ＲF(y)=Φ(z)，y∈ＲF－1(u)=μ+σΦ－1(u)，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=z2－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，Φ(·)和Φ－1(·)为标准正态分布的分布函数及其逆函数。可以发现，在任意收益率分布假设下z2－1都等价于z2－E(z2)，因此可以z2－1分离出来作为期望为0的矩函数。②当p=q=1时，为Logistic分布，又称为双曲正割平方分布。Logistic分布的偏度为0，峰度为4．2，其密度函数、分布函数、分位数函数和对数标准差的得分函数为f(y)=s4σsech2(sz2)=seszσ(1+esz)2，y∈ＲF(y)=11+e－sz，y∈ＲF－1(u)=μ+σslnu1－u，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=sz(1－21+esz)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，s=π/槡3。③当p=q=1/2时，为双曲正割分布(Hyper-bolicSecant，HS)。双曲正割分布的偏度为0，峰度为5，其密度函数、分布函数、分位数函数和对数标准差的得分函数为f(y)=12σsech(πz2)=eπz
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于MCMC抽样的金融贝叶斯半参数GARCH模型研究[J]. 杨爱军,刘晓星,林金官. 数理统计与管理. 2015(03)
[2]基于广义双曲线分布的我国股票市场VaR风险度量研究[J]. 杨爱军,林金官,刘晓星. 数理统计与管理. 2014(04)
本文编号：3595281
【文章来源】：运筹与管理. 2019,28(11)北大核心CSSCICSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
标准化EGB2分布的密度函数图
嫉钠?群头宥榷即嬖冢?直鹞?偏度=ψ″(p)－ψ″(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］3/2，峰度=ψ?(p)+ψ?(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］2+3其中，ψ″(·)和ψ?(·)分别digamma函数的二阶和三阶导数。EGB2分布的偏度在－2到2之间，峰度在3到9之间。两个形状参数对偏度的影响为:当p＜q时，EGB2分布为左偏;当p＞q时，EGB2分布为右偏;当p=q时，EGB2分布是对称的。两个形状参数对峰度的影响为:当p和q越小时，EGB2分布的峰度越大;当p和q越大时，EGB2分布的峰度越校为了深入理解两个形状参数对EGB2分布形状特征的影响，图1和图2分别给出了标准化EGB2分布的密度函数图和对数密度函数图。密度函数图用于比较不同曲线中间部分的区别，对数密度函数图用于比较不同曲线尾部的区别。图1标准化EGB2分布的密度函数图图2标准化EGB2分布的对数密度函数图EGB2分布的累计分布函数为F(y)=FB(11+e－sz－m);y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，FB为beta分布的分布函数。EGB2分布的分布函数在基于概率积分变换(PIT)的拟合优度检验中会用到。EGB2分布的分位数函数为F－1(u)=μ－σs{m+ln［1F－1B(u;p，q)－1］}，u∈［0，1］其中，F－1B为beta分布的分位数函数。EGB2分布的分位数函数在VaＲ计算中会用到。EGB2分布中对数标准差的得分函数为?lnf(y)?lnσ=sz(q－p+q1+esz+m)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ。对于给定的z值，得分函数会随两个形状参数的变化而变化。当p＜q时，得分函数对正的z值相对更敏感;当p＞q时，得分对负的z值相对更敏感;当p=q时，得分函数是对称第11期姚萍，等:基于EGB2分布族的GAS-EGAＲCH模型与VaＲ预测721
的。当p和q越小时，得分函数对z的极端值越不敏感;当p和q越大时，得分函数对z的极端值越敏感。为了便于理解两个形状参数对得分函数的影响，图3给出了EGB2分布中对数标准差的得分函数图，该图类似于上下翻转的对数密度函数图。可以发现，不同得分函数的曲线在中间部分区别小，在两侧区别大，说明得分函数更重视尾部观测值。图3EGB2分布中对数标准差的得分函数图根据形状参数的不同，可以由EGB2分布得到许多不同的分布，下面分别进行介绍。①当p=q→+∞时，为正态分布。正态分布的偏度为0，峰度为3，其密度函数、分布函数、分位数函数和对数标准差的得分函数为f(y)=1σ2槡πexp(－12z2)，y∈ＲF(y)=Φ(z)，y∈ＲF－1(u)=μ+σΦ－1(u)，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=z2－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，Φ(·)和Φ－1(·)为标准正态分布的分布函数及其逆函数。可以发现，在任意收益率分布假设下z2－1都等价于z2－E(z2)，因此可以z2－1分离出来作为期望为0的矩函数。②当p=q=1时，为Logistic分布，又称为双曲正割平方分布。Logistic分布的偏度为0，峰度为4．2，其密度函数、分布函数、分位数函数和对数标准差的得分函数为f(y)=s4σsech2(sz2)=seszσ(1+esz)2，y∈ＲF(y)=11+e－sz，y∈ＲF－1(u)=μ+σslnu1－u，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=sz(1－21+esz)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，s=π/槡3。③当p=q=1/2时，为双曲正割分布(Hyper-bolicSecant，HS)。双曲正割分布的偏度为0，峰度为5，其密度函数、分布函数、分位数函数和对数标准差的得分函数为f(y)=12σsech(πz2)=eπz
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于MCMC抽样的金融贝叶斯半参数GARCH模型研究[J]. 杨爱军,刘晓星,林金官. 数理统计与管理. 2015(03)
[2]基于广义双曲线分布的我国股票市场VaR风险度量研究[J]. 杨爱军,林金官,刘晓星. 数理统计与管理. 2014(04)
本文编号：3595281
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