基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价
发布时间：2022-01-25 12:34
期权作为一种重要的金融衍生证券,于70年代中期首先在美国出现。30多年来它作为一种金融创新工具及防范风险和投机的有效手段,得到了迅猛发展。但是期权的价格很难从市场中直接反映或获得,因此期权定价问题一直都是金融数学所关心的一个重要问题。Black-Scholes期权定价模型是期权定价的核心和基础,自从其建立以来,一直被认为是衍生定价和风险管理的有力工具。但是长期以来,无论是实证研究还是理论分析都已经发现和证明了Black-Scholes期权定价模型中常数波动率不能很好的描述市场的运动,这就指导我们建立和分析动态波动率模型。事实上,波动率是随机的,它是股票价格和时间的函数,这可以解释隐含波动率“微笑曲线”和“偏斜效应”。本文通过对金融衍市场、金融衍生品以及股票市场的运行、特征的分析,也证明了Black-Scholes期权定价模型不能很好的反映期权的实际价格。因此本文分析了具有随机波动率的期权定价模型,对Black-Scholes模型进行修正,并且建立了马尔可夫机制转换波动模型。由于波动率的随机性和不可观测性,所以随机波动率模型下的显示解很难得到,因此本文运用奇异摄动理论、双时标思想以及渐近...
【文章来源】：东华大学上海市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：154 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 金融衍生产品市场起源与发展
1.1.2 金融衍生品的性质及功能
1.1.3 金融衍生品市场的基本功能
1.1.4 期权简介
1.2 研究现状
1.2.1 期权定价理论的发展
1.2.2 具有随机波动率的期权定价研究
1.3 研究目的及意义
1.4 主要研究方法
1.5 研究内容及创新点
1.5.1 主要研究内容
1.5.2 创新点
1.6 技术路线
第2章 期权定价基本模型及数值方法
2.1 Black-Scholes模型
2.1.1 无套利定价原理和风险中性定价理论
2.1.2 Black-Scholes期权定价模型的推导
2.1.3 Black-Scholes微分方程
2.2 二项式定价模型
2.2.1 单期二项式期权定价模型
2.2.2 n期二项式期权定价模型
2.3 数值分析定价法
2.4 本章小结
第3章 马尔可夫机制转换波动期权定价模型
3.1 马尔可夫过程
3.1.1 离散时间马尔可夫链
3.1.2 转移概率矩阵
3.1.3 连续时间马尔可夫链
3.1.4 不可约和拟平稳分布
3.2 波动率模型
3.2.1 波动率依赖于时间的模型
3.2.2 局部波动模型
3.2.3 随机波动率模型
3.3 均值回复下的随机波动模型
3.3.1 均值回复现象
3.3.2 均值回复下的随机波动模型
3.4 马尔可夫机制转换随机波动模型
3.4.1 引言
3.4.2 一般的机制转换模型
3.4.3 均值回复下的机制转换随机波动率模型
3.4.4 马尔可夫机制转换模型下的期权定价
3.5 本章小结
第4章 奇异摄动理论和双时标方法在期权定价理论中的应用
4.1 摄动理论概述
4.2 奇异摄动方法
4.2.1 奇异摄动马尔可夫链
4.2.2 奇异摄动转换扩散过程
4.3 期权定价的摄动公式
4.4 双时标方法
4.5 本章小结
第5章 马尔可夫机制转换波动模型下期权定价的渐近展开及误差估计
5.1 引言
5.2 渐近展开
5.3 展开式的一般项部分
5.4 边界层的修正
5.4.1 Ψ~((k))(·)的构造
5.4.2 Ψ~((k))(·)的指数衰退性
5.5 随机波动率下的欧式期权定价修正
5.6 具有机制转换波动率模型的渐近展开
5.7 渐近展开式
5.7.1 一般项部分
5.7.2 修正项(边界层)
5.8 误差分析
5.9 本章小结
第6章 数值仿真与实证分析
6.1 数值仿真
6.2 实证分析
6.3 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]对经营者股票期权激励制度中几个问题的思考[J]. 刘勤. 中国管理信息化(会计版). 2007(12)
[2]看经营者股票期权激励机制在我国的具体应用[J]. 吕静. 商场现代化. 2007(15)
[3]金融数学中的欧式期权定价方法[J]. 陈佳,吴润衡. 北方工业大学学报. 2007(01)
[4]期权定价理论在风险管理中的应用[J]. 何问陶,徐华云. 商业研究. 2004(13)
[5]实物期权法在投资决策中的应用分析[J]. 孔东民,毛立泳. 商业研究. 2004(02)
[6]期权定价理论及其应用[J]. 李存行. 华南理工大学学报(社会科学版). 2001(02)
[7]美国的风险投资[J]. 黄伟. 科技成果纵横. 1999(01)
[8]工程项目风险评价方法的研究[J]. 傅鸿源. 系统工程理论与实践. 1995(10)
本文编号：3608546
【文章来源】：东华大学上海市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：154 页
【学位级别】：博士
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摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 金融衍生产品市场起源与发展
1.1.2 金融衍生品的性质及功能
1.1.3 金融衍生品市场的基本功能
1.1.4 期权简介
1.2 研究现状
1.2.1 期权定价理论的发展
1.2.2 具有随机波动率的期权定价研究
1.3 研究目的及意义
1.4 主要研究方法
1.5 研究内容及创新点
1.5.1 主要研究内容
1.5.2 创新点
1.6 技术路线
第2章 期权定价基本模型及数值方法
2.1 Black-Scholes模型
2.1.1 无套利定价原理和风险中性定价理论
2.1.2 Black-Scholes期权定价模型的推导
2.1.3 Black-Scholes微分方程
2.2 二项式定价模型
2.2.1 单期二项式期权定价模型
2.2.2 n期二项式期权定价模型
2.3 数值分析定价法
2.4 本章小结
第3章 马尔可夫机制转换波动期权定价模型
3.1 马尔可夫过程
3.1.1 离散时间马尔可夫链
3.1.2 转移概率矩阵
3.1.3 连续时间马尔可夫链
3.1.4 不可约和拟平稳分布
3.2 波动率模型
3.2.1 波动率依赖于时间的模型
3.2.2 局部波动模型
3.2.3 随机波动率模型
3.3 均值回复下的随机波动模型
3.3.1 均值回复现象
3.3.2 均值回复下的随机波动模型
3.4 马尔可夫机制转换随机波动模型
3.4.1 引言
3.4.2 一般的机制转换模型
3.4.3 均值回复下的机制转换随机波动率模型
3.4.4 马尔可夫机制转换模型下的期权定价
3.5 本章小结
第4章 奇异摄动理论和双时标方法在期权定价理论中的应用
4.1 摄动理论概述
4.2 奇异摄动方法
4.2.1 奇异摄动马尔可夫链
4.2.2 奇异摄动转换扩散过程
4.3 期权定价的摄动公式
4.4 双时标方法
4.5 本章小结
第5章 马尔可夫机制转换波动模型下期权定价的渐近展开及误差估计
5.1 引言
5.2 渐近展开
5.3 展开式的一般项部分
5.4 边界层的修正
5.4.1 Ψ~((k))(·)的构造
5.4.2 Ψ~((k))(·)的指数衰退性
5.5 随机波动率下的欧式期权定价修正
5.6 具有机制转换波动率模型的渐近展开
5.7 渐近展开式
5.7.1 一般项部分
5.7.2 修正项(边界层)
5.8 误差分析
5.9 本章小结
第6章 数值仿真与实证分析
6.1 数值仿真
6.2 实证分析
6.3 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]对经营者股票期权激励制度中几个问题的思考[J]. 刘勤. 中国管理信息化(会计版). 2007(12)
[2]看经营者股票期权激励机制在我国的具体应用[J]. 吕静. 商场现代化. 2007(15)
[3]金融数学中的欧式期权定价方法[J]. 陈佳,吴润衡. 北方工业大学学报. 2007(01)
[4]期权定价理论在风险管理中的应用[J]. 何问陶,徐华云. 商业研究. 2004(13)
[5]实物期权法在投资决策中的应用分析[J]. 孔东民,毛立泳. 商业研究. 2004(02)
[6]期权定价理论及其应用[J]. 李存行. 华南理工大学学报(社会科学版). 2001(02)
[7]美国的风险投资[J]. 黄伟. 科技成果纵横. 1999(01)
[8]工程项目风险评价方法的研究[J]. 傅鸿源. 系统工程理论与实践. 1995(10)
本文编号：3608546
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