随机利率下基于分数布朗运动的亚式期权定价问题相关研究

发布时间：2017-05-23 22:15

  本文关键词：随机利率下基于分数布朗运动的亚式期权定价问题相关研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在现代金融市场中,期权是其中最具活力和最为重要的组成部分,因此对期权进行合理的定价是研究的主要内容,也是金融数学研究中最重要的部分之一。Fisher Black和Myron Scholes于1973年公开发表了世界上第一个完整的期权定价公式。但是该公式成立的一个重要假设是标的资产遵循几何Brown运动,然而随着许多学者对股票价格市场的实证分析发现,股票价格过程表现出一些分形特征,如自相似性、长期记忆性等。这与经典的B-S定价理论并不相符,而与分数几何Brown运动的特性相符合。为此很多学者提出用分数Brown运动来代替几何Brown运动。亚式期权作为现代金融衍生品市场上交易最为活跃的非标准期权之一,是一种路径依赖型期权,即它在到期时刻的收益取决于期权整个有效期内的标的资产的平均价格。本文主要研究了标的资产遵循分数布朗运动情况下几何平均亚式期权的定价问题。首先,在随机利率情况下,基于可靠性数学思想,利用等价拟鞅测度变换,在无套利条件下,给出了Vasicek利率模型下几何平均亚式期权的定价公式,推广了利率为常数或者关于t的函数的情形。其次,考虑到现实中的突发情况,对标的资产的价格会产生显著的影响,本文通过构建跳跃-扩散模型,在风险中性测度下,给出了Vasicek利率模型下带跳的几何平均亚式期权定价公式,对随机利率下亚式期权的定价问题作了进一步推广。最后,利用蒙特卡罗方法对亚式期权的价格进行模拟。在给定初始值情况下,分别模拟出常数利率下不带跳,Vasicek利率下不带跳和Vasicek利率下带跳这三种情形下的亚式期权价格,然后进行相互比较,得出在不考虑随机利率和“跳跃”情况下,在一定程度上会低估期权的价值,说明本文考虑的随机利率和“跳跃”这两种情况是比较合理的。
【关键词】：分数布朗运动 几何平均亚式期权 随机利率 蒙特卡罗
【学位授予单位】：南京财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 选题背景7
• 1.2 国内外研究现状7-8
• 1.3 本文的主要结构8-10
• 第二章 预备知识10-15
• 2.1 可靠性数学定义10
• 2.2 分数Brown运动定义及相关性质10-11
• 2.3 基于wick积的分数Brown运动的随机分析11-13
• 2.4 拟条件期望和拟鞅13-14
• 2.5 本章小结14-15
• 第三章 Vasicek利率模型下几何平均亚式期权定价15-24
• 3.1 亚式期权相关概念15
• 3.2 拟鞅测度变换15-16
• 3.3 股票价格S(t) 和利率r(t)的表达式16-21
• 3.4 几何平均亚式期权定价公式21-23
• 3.5 本章小结23-24
• 第四章 带跳市场中Vasicek利率模型下亚式期权定价24-36
• 4.1 市场模型24-25
• 4.2 跳-扩散模型下几何平均亚式期权定价25-35
• 4.3 本章小结35-36
• 第五章 数值算例36-38
• 5.1 分数布朗运动Hurst指数测算36
• 5.2 服从分数布朗运动亚式期权的数值算例36-38
• 第六章 总结与展望38-39
• 参考文献39-41
• 附录41-45
• 攻读硕士期间发表的论文45-46
• 后记46

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本文编号：389245