混合分数布朗运动下的欧式期权定价

发布时间：2017-07-03 05:06

  本文关键词：混合分数布朗运动下的欧式期权定价

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【摘要】：期权定价是金融数学的一个重要内容,Black、scholes和Merton开创了期权定价的先河,但他们将无风险利率、股价波功率等都设为常数,这显然不符合金融市场实际。本文采用快速傅里叶变换方法(FFT)研究欧式期权定价问题。(1)研究了股票价格由几何布朗运动驱动且服从双指数跳扩散过程,基于随机利率、随机波动率、随机跳强度的欧式期权定价问题。在前人研究的基础上,运用快速傅里叶变换方法,加入了随机跳强度,给出该期权定价的数值解;并使用Matlab软件分析了期权价值随敲定价的变化。(2)研究了股票价格由混合分数布朗运动驱动且服从正态跳扩散过程,基于随机利率的欧式期权定价问题。与一般的定价方法进行比较,验证快速傅里叶变换方法的正确性。由于几何布朗运动和分数布朗运动是混合分数布朗运动的两种特殊形式,因此,能相应得到三种不同布朗运动下期权的数值解。(3)研究了股票价格由混合分数布朗运动驱动且服从双指数跳扩散过程,基于随机利率、随机跳强度服从Vasicek模型和CIR模型的欧式期权定价问题,得到了两种不同模型下期权的数值解。
【关键词】：期权 定价 特征函数 快速傅里叶变换 混合分数布朗运动
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.91;F830.9
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-13
• 1 绪论13-17
• 1.1 研究背景及意义13-14
• 1.2 文献综述14-15
• 1.3 研究目标15-16
• 1.4 文章的结构安排16-17
• 2 基础知识17-22
• 2.1 几何布朗运动17
• 2.2 混合分数布朗运动17
• 2.3 伊藤积分和伊藤公式17-19
• 2.4 风险中性定价原理19
• 2.5 费曼-卡茨公式19
• 2.6 Fourier变换与特征函数19-20
• 2.7 正态分布的有关结论20-21
• 2.8 小结21-22
• 3 几何布朗运动下基于随机利率、随机波动率、随机跳强度的欧式期权定价22-35
• 3.1 构建模型22-24
• 3.2 欧式期权定价公式推导24-25
• 3.3 特征函数推导25-30
• 3.4 运用快速傅里叶变换方法对欧式期权定价30-32
• 3.5 数值算例32-34
• 3.6 小结34-35
• 4 混合分数布朗运动下基于随机利率的欧式期权定价35-47
• 4.1 构建模型35-36
• 4.2 运用正态分布法对欧式期权定价36-39
• 4.3 运用快速傅里叶变换方法对欧式期权定价39-44
• 4.4 数值算例44-46
• 4.5 小结46-47
• 5 混合分数布朗运动下基于随机利率、随机跳强度的欧式期权定价47-58
• 5.1 构建模型47-48
• 5.2 特征函数推导48-53
• 5.3 运用快速傅里叶变换方法对欧式期权定价53-55
• 5.4 数值算例55-57
• 5.5 小结57-58
• 6 结论与展望58-59
• 6.1 结论58
• 6.2 展望58-59
• 参考文献59-63
• 作者简历63-65
• 学位论文数据集65

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