基于快速傅里叶转换的CGMY指数Levy过程在期权定价过程中的应用

发布时间：2017-11-07 08:03

  本文关键词：基于快速傅里叶转换的CGMY指数Levy过程在期权定价过程中的应用

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【摘要】：金融工程作为量化金融领域的重要组成部分,在交易以及策略运用上都有极好的实践性,尤其是数值算法以及MATLAB, C++等计算软件在金融应用上的广泛化,使得深谙此道的量化基金收益率远远的领先于传统基金,但与此同时,此类基金在交易上的人为失误率却大大的降低,因此量化工具的合理使用对于金融市场有效性的提高有极大的推动作用。但是过去的一个多世纪以来,特别是始于CDS过度运用的全球化金融危机的蔓延,也使得我们深刻的感到：量化金融工具异于合理的使用也将会给整个金融市场带来动荡以及难以估计的损失,水能载舟,亦能覆舟,因此,基于量化工具研究的资产定价机制的进一步的完善具有现实意义。期权,就其本质而言,反映的是期权买卖双方对于市场风险以及价值判定的不同理解,也反映了套期保值者对于单边风险的测定,在权利上的非对等性,使其有着良好的交易投资,风险规避和价值创造的功能,因此,国际上成熟的期权市场交易都是相当的活跃,合理的期权定价更突显其深远的实践意义。现代数量金融定价的长足发展始于Black, Sholes以及Merton(1976)的B-S模型的提出,此基础上的Greek Letter套利策略,目前已被广泛的应用于金融市场,但是由于其假设过于苛刻完美,近些年来实证结果显示,该模型无法解释以下现象：(1)隐含波动率微笑现象(2)股价的随机跳跃现象(3)股票收益的“尖峰厚尾”现象。指数Levy过程作为随后出现的一种修正模型,该过程包含线性漂移部分,含有布朗运动的高斯分布部分以及跳跃部分,能够更好的捕捉到价格的随机现象,有效地拟合历史股价数据,加之其理论本身也不断的发展成熟,已引起金融从业人员的日益重视。Carr和Madan(2002)的CGMY模型作为指数Levy过程在数量金融应用上的经典之作,是作者基于发表于1998年的VG模型上的一般化模型,在VG模型基础上加入变量Y,通过Y在不同区间的取值,模拟跳跃活动达到率水平,更好地兼容有限活动以及无限活动率形式,对于资本市场产品的历史收益拟合度较高,但是由于其理论复杂,数学推导要求较高,自其发表以来的十几年间,基于此的研究一直未能深入,尤其是国内的相关研究,还处于基础的应用阶段。但是本文认为,即便是将模型在资本市场上的基础应用,对于初入金融领域,希望从事量化工作的人员而言,都是不无裨益的。本文正是基于该-目的,立足于这一模型,整体框架如下所示：在文章的绪论部分,会涉及选题背景的论述,期权定价模型的文献综述,对Levy过程的数学基础进行简述,从而为下文中的推导论证提供理论依据；在文章的第二部分,我们论述了指数Levy过程中定价理论的两大发展方向：跳跃扩散模型以及无限纯跳模型,包括NIG, VG以及CGMY模型,并且,本文推导了指数Levy过程的一般金融衍生资产定价公式,在此基础上,引申出CGMY模型,从数学的角度严格推导了基于CGMY模型的对数股价定价公式以及欧式看涨期权定价公式。对于国内普遍存在的公式“拿来主义”而言,本文认为,数学推导是一个很好的思维逻辑的训练,特别是在金融实践方面,需要抱着更为严谨的态度；在文章的第三部分,本文从量化手段的角度入手,由于CGMY模型概率密度函数复杂难解,但具有简单的特征函数形式,因此,基于信号理论的傅里叶转换以及优化算法下的快速傅里叶转化具有很好的适用性,此点应用在众多国内外文献中已经得到了很有效的证实。本文在此部分着重推导了傅里叶转换以及快速傅里叶转换应用在基于CGMY模型上的定价公式,并且运用辛普森法则,提高数值积分离散化的精度,推导给出适于MATLAB编程的最终公式；第四部分为本文的实证部分,本文选取SP500股指欧式看涨期权在2014年2月20日24时,基于不同到期日以及行权价格的期权价格,对模型与该历史数据的拟合效果进行分析：本文使用的是非线性最小二乘法以及梯度逼近算法下的极值求解的方法,在具体参数估计上,是运用双样本的Kolmogorov-Smimov检验,通过拟合基于参数值的期权价格和真实市场价格的同分布情况来检验参数值。在此基础上,为了对比出模型的优越性,本文同时选取了同为纯粹跳跃模型的NIG以及VG模型,经典的B-S模型作为参照。再次,由于本文在期权定价是选取Carr-Madan的方法,在定价过程中为了保证定价公式均方可积,使用了修正期权定价公式,并且给定了阻尼系数的具体值,由此,本文希望放宽该条件,探求阻尼系数变化是否对定价产生影响,固定的阻尼系数值(本文选取的a=0.75)是否合理；在附录部分,包含了本文的数据来源以及MATLAB的代码,希望能够为此后研究该模型的研究人员,提供一定的借鉴。
【学位授予单位】：复旦大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9

【参考文献】

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1 肖燕;周树民;郑志雄;;基于VG分布下期权定价的FFT方法实证研究[J];武汉理工大学学报(信息与管理工程版);2012年05期

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本文编号：1151532