欧式看涨期权定价微分方程非标准有限差分数值解法

发布时间：2017-11-26 15:13

  本文关键词：欧式看涨期权定价微分方程非标准有限差分数值解法

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【摘要】：20世纪70年代，Black和Scholes在对金融市场研究的基础上，开创性地提出了针对期权定价的相关理论和模型，Black和Scholes的期权定价研究也促进了数理金融学的发展。本文对Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程的数值解法进行研究，创新点为运用非标准有限差分法对其求解，非标准有限差分格式的优点就是保证解的正性和有界性，这也是期权价格的要求，在正性条件下，保持它的收敛性和稳定性，时间步长可由空间步长决定。事实上在某种初边值条件下Black-Scholes期权定价模型具有解析解，可是解的形式过于复杂，，而在某种初边值条件下，其解析解不一定存在，从而运用数值方法研究期权定价问题显然是必要的。 首先简述期权定价的发展历程及其完善过程，假设更加贴近与实际金融市场运行机制的期权和股票假设，运用随机过程及构造投资组合技巧，再加上微分方程等基本理论进而推导了Black-Scholes期权定价微分方程。并根据微分方程中影响期权价格因素分析各因素对如何影响期权的价格。 然后提出非标准有限差分格式的建立准则，在构造过程中分母函数的选取原则。依据非标准有限差分格式的建立准则，首先运用子方程方法建立Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程的非标准有限差分格式，并且在正性条件情况下对所建差分格式的收敛性、稳定性进行论证，给出相应定理，并应用修正方程的分析方法分析所建差分格式，此差分格式能够很好的反应利率对数值解的影响。接着应用变换的技巧将Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程变换，对变换后的方程建立非标准有限差分格式，同样在正性条件下分析收敛性、稳定性。分别对两种方法建立的非标准有限差分格式进行数值模拟，求出稳定的数值解。 为了保持Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程解在金融市场中的要求，采用非标准有限差分法对其求解，为金融市场提供较准确的期权价格，对金融市场的稳定性提供理论基础，促进数学和金融学交叉领域的发展。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.82

【共引文献】

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1 李美蓉;;在风险中性的假设下求证Black-scholes公式[J];合肥师范学院学报;2008年03期

2 李波;;亚式股票期权的定价及其在期股激励中的应用[J];安阳师范学院学报;2008年02期

3 冯德育;;分数布朗运动条件下回望期权的定价研究[J];北方工业大学学报;2009年01期

4 文竹;郑巍山;;我国欧式认购权证的负溢价[J];北方经济;2008年14期

5 吴相逸;赵平福;;线性高振荡常微分方程的Neumann展开方法[J];北京交通大学学报;2008年03期

6 付宇;肖继红;吕涛;;非线性两点边值问题的反插值Volterra型积分方程解法[J];成都大学学报(自然科学版);2010年02期

7 郭连红;;用偏微分方程分析期权定价理论[J];赤峰学院学报(自然科学版);2010年03期

8 李立亚;;连续情形下平均执行价格期权的定价公式[J];重庆工学院学报(自然科学版);2007年11期

9 钟坚敏;柴昱洲;孔繁博;汤国斌;秦僖;;美式看跌期权定价问题的有限差分直接法[J];重庆理工大学学报(自然科学);2011年11期

10 郭仪;张昱;;可违约IT外包项目期权定价模型的设计思路[J];中国城市经济;2012年01期

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1 王青平;白武明;王洪亮;;多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届（2011年度）学术年会论文集(上)[C];2012年

2 陈勇;刘雄伟;;非线性铣削动力学仿真建模优化算法研究[A];福建省科协第四届学术年会提升福建制造业竞争力的战略思考专题学术年会论文集[C];2004年

3 彭卫;党耀国;;Black—Scholes期权定价模型的优化[A];江苏省系统工程学会第十一届学术年会论文集[C];2009年

4 刘彬;蔡强;;电力金融市场与发电投资中的实物期权[A];中国企业运筹学学术交流大会论文集[C];2008年

5 李素丽;何穗;;具有时变参数的欧式回望期权的定价[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年

6 徐建强;彭锦;;模糊彩虹期权定价[A];第二届中国智能计算大会论文集[C];2008年

7 孙玉东;董立华;;分数跳-扩散环境下永久美式期权定价模型[A];第三届中国智能计算大会论文集[C];2009年

8 岑苑君;;美式看涨期权的分析解[A];第四届中国智能计算大会论文集[C];2010年

9 薛红;孙玉东;;分数布朗运动环境下几何平均亚式期权定价模型[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

10 韩丹;杨淑娥;段海艳;;基于实物期权的高新技术企业财务危机成本的估量研究[A];中国会计学会2006年学术年会论文集（下册）[C];2006年

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1 高京广;非线性随机系统的稳定、镇定与优化[D];华南理工大学;2010年

2 陈近;反向抵押贷款风险定价模型的机理研究[D];浙江大学;2011年

3 孙钰;基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价[D];东华大学;2011年

4 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年

5 白承彪;基于期权博弈理论的企业投资策略[D];复旦大学;2011年

6 张学仓;Sturm-Liouville算子的矩阵逼近及其应用[D];浙江大学;2011年

7 黄文礼;基于分数布朗运动模型的金融衍生品定价[D];浙江大学;2011年

8 李亚琼;扩展的欧式期权定价模型研究[D];湖南大学;2009年

9 伍湘君;GRAPES高分辨率气象数值预报模式并行计算关键技术研究[D];国防科学技术大学;2011年

10 蒋平;中国中小企业融资担保制度问题研究[D];西南财经大学;2011年

本文编号：1230214