Ait-Sahalia利率模型的推广及其解析性质研究

发布时间：2017-12-18 10:03

  本文关键词：Ait-Sahalia利率模型的推广及其解析性质研究

  更多相关文章： 利率模型 Ait-Sahalia模型 随机微分方程 EM数值解 解析性质

【摘要】：本文对利率的表现形式、基本含义以及利率模型的研究意义进行了概述,同时详细介绍了随机方程形式的利率模型发展历程。线性形式模型的性质良好,所对应的方程大多存在唯一解,而非线性形式的模型所对应的方程不一定满足线性增长条件和(局部)Lipschitz条件,则需要重点研究其解的存在唯一性及其它解析性质。 本文在利率模型,尤其是Ait-Sahalia模型前期的研究基础上提出下述更为一般化的随机微分形式的利率模型： dx(t)=(α_x-α(t)-α0+α1x(t)-α2xα3(t))dt+(β0-β1xβ2(t)+β3xβ4(t))dw(t)约定其参数的取值范围为：α_0,α0,αi0,i=0,1,2, α31, β00,β10,0β21,β30,β41. 在此模型基础上主要做了以下四方面的工作： 1.证明了此方程非负全局解的存在唯一性。 2.证明了此方程全局解的有界性,包括一阶和二阶矩有界性,随机有界性(在一定条件下,解会依大概率收敛到一个有界的区间,并且这种收敛性与初值和时间T无关),渐近轨道估计(解的上升和下降速度的性质)。 3.证明了方程的EM数值解是依大概率收敛于真解。 4.将证明得到的结论应用于期权定价和股票定价上,并给出了两个例子。
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F820

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 许启发,张世英;金融波动的平方根随机自回归波动模型[J];系统工程理论方法应用;2004年06期

2 戴璐;汪胜桥;;一类非线性的金融模型及其EM数值解[J];武汉理工大学学报(信息与管理工程版);2013年02期

，

本文编号：1303735