基于分形市场假说的中国期货市场有效性研究

  本文关键词：基于分形市场假说的中国期货市场有效性研究，由笔耕文化传播整理发布。

２０１１年５月

第３２卷第５期Ｊｏｕｒｎａｌ襄樊学院学报ｏｆＸｉａｎｇｆａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭａｙ，２０１１Ｖ０１．３２Ｎｏ．５

基于分形市场假说的中国期货市场有效性研究

孙伟’、７

（安徽建筑工业学院管理学院，安徽合肥２３００００）

摘要：依据非线性理论中较具代表性的分形市场假说，从弱势有效市场的基本检验出发，研

究了大连商品交易所的黄大豆一号，上海期货交易所的阴极铜、铝，郑州商品交易所的硬冬白小

麦、一号棉花的期货合约收益率的赫斯特指数，检验了我国期货市场的分形特征，并通过计算这

五种期货合约的非周期循环的长度，发现我国期货市场缺乏有效性．

关键词：分形市场假说；期货市场；ＩＬｌＳ分析法

中图分类号：Ｆ７１３．３５文献标志码：Ａ文章编号：１００９．２８５４（２０１１）０５．００６９．０８

金融市场是一个非线性系统，既有一定的随机性，又有一定的规律性，并不像有效市场理论认为的完全遵循随机游走的假说．针对有效市场假说的不足，许多学者提出了各种改进的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，建立在非线性动力学基础之上的分形市场假说（ＦｒａｃｔａｌＭａｒｋｅｔＨｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，简称为ＦＭＨ）应该是最成功的一种．

本文主要运用分形市场假说对我国期货市场的有效性进行检验．传统的有效市场假说把研究对象简化为一个简单的线性范式市场．显然，由于期货市场本身的复杂性，用线性表示不足以反映其本质，利用线性方法来研究期货市场具有不可克服的缺陷．分形市场理论对市场不作任何不切实际的简化假设，而是强调流动性和投资时间尺度对投资者市场行为的影响，力图描述投资者的行为和市场价格的运动，使其尽可能符合现实的市场经验．

１国内外研究动态

长期以来，众多学者应用各种方法，从不同的角度对期货市场的效率进行研究，大大推动了这一领域的研究工作，并对实践起到了重要的指导作用．

Ｉ．１国外研究动态

１．１．１有效性检验

在期货市场是否有效的检验研究中，既有接受期货市场有效性假设的研究结果，也有研究结果表明期货市场有可能并不完全有效．ＳｔｅｖｅｎｓｏｎａｎｄＢｅａｒ运用概率分布、序列相关、游程检验等统计方法和过滤法则对１９５１－－１９６８年大豆和玉米两个期货市场进行分析，发现投资者可以取得某些大的利润机会，基本上否定了期货价格序列的随机游走性质…．Ｐｒｅｔｅｚ运用序列相关和游程检验等方法检验了１９６６－－－１９７２年间悉尼期货交易所羊毛期货市场的效率，发现羊毛期货的价格变动基本上不具相关性，而且过滤法则也显示不能较买入持有策略获得更多的收益，由此认为羊毛期货市场弱式有效１２Ｊ．Ｐｉｎｄｙｃｋ根据铜、木材、金合约的期货与现货市场均存在“均值回复”这一有悖于随机游走过程的现象推断市场非有效【３Ｊ．

１．１．２分形市场检验

目前，已有较多的文献利用分形市场理论中的Ｒ／Ｓ（ＲｅｓｃａｌｅｄＲａｎｇｅＡｎａｌｙｓｉｓ，简称为Ｒ／Ｓ分析法）方法来研究市场价格波动和分形特征，但是，大多数是研究股票市场的分形特征，针对期货市场的研究较少．分形几何的创始人Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ对纽约期货市场１９００－－－１９６０年间棉花期货的价格时间序列进行了分析，发现棉花期货的价格具有时间尺度上的标度不变性，表现出明显的分形特征【４】．Ｐｅｔｅｒｓ运用Ｒ／Ｓ方法对美国的金收稿日期：２０１１－０２．１８；修订日期：２０１１－０４－１７

基金项目：安徽省教育厅研究项目（２００９ｓｋ４４０）作者简介：孙伟（１９７＆一），女，安徽毫州人。安徽建筑工业学院管理学院讲师

第３２卷第５期襄樊学院学报２０１１年第５期融市场和少数其他国家的金融市场进行分析，发现均有比较明显的分形特征【５】．Ｆｏｇｒｅ运用Ｒ／Ｓ方法研究了巴西股票市场波动性的长期记忆性，发现巴西股票市场的价格波动呈现出很强的长期相关性，该市场具有明显的分形结构，不是一个有效市场１６Ｊ．Ｇｏｌａｋｅ运用Ｒ／Ｓ方法研究了印度股票市场的日收益率的长期记忆性，结果表明股票价格的运动不遵循随机游走理论，印度股票市场存在长期相关性．Ｍｉｃｈａｅｌ运用Ｒ／Ｓ方法研究了澳大利亚股票市场的非周期循环，发现当把价格波动的短期效应用一阶自回归消除以后，澳大利亚股票市场出现了长期记忆性【，Ｊ．

１．２国内研究动态

１．２．１有效性检验

国内期货市场有效性研究大多是从检验期货价格收益率是否服从随机游走的角度进行的．

徐剑刚在对期货价格的对数收益率序列进行序列相关性检验和游程检验后，认为绿豆、玉米期货合约的收益率变动存在相关性，而大豆合约则呈随机游走ＩｓＪ．王志强、徐亚范从大连商品交易所中选取了三个具有代表性的大豆合约，，发现它们的收益率变动都服从随机游走【９】．候晓鸿、曾继民等选取上海期货交易所、大连商品交易所和郑州商品交易所中具有代表性的六个期货合约，利用自相关系数法检验得到我国期货市场尚未达到弱式有效的结论［１０１．齐明亮运用方差比检验法，同时采用自相关、单位根和方差比方法进行实证研究，得到的结论是不明确的【ｌ¨．陈刚、唐衍伟使用ＧＡＲＣＨ模型来拟合上海铜、铝合约１９９８年８月３日—２００４年７月２９日的收益率序列发现，前期的方差和残差对后期的方差有较强的影响，残差序列不服从随机游走，存在序列相关性，铜、铝期货市场均未达到弱式有效【１２１．韩冰、田洪、唐莉采用方差比等检验随机游走的方法对不同的期货市场不同时间段的不同合约进行有效性检验，结果既有支持，也有不支持有效性的结论【１３１．周雷、倪雯、董斌运用ＡＤＦ单位根检验、ＪＪ协整检验等时间序列计量分析技术，对上海期交所燃料油期货市场的有效性进行实证研究，得出沪燃料油期货市场已达到弱式有效的结论【ｌ４１．龚国光、刘依庆以上海期货交易所天然橡胶７月合约的每日收盘价为研究对象，采用单位根检验和方差比检验的方法，通过检验期货价格序列是否服从随机步游过程来判断市场是否具有弱式有效性，得出市场是弱式有效的结论‘１５１．

１．２．２分形市场检验

徐龙炳、陆蓉对上证指数首日交易至１９９８年１０月５日和深成指数上市至１９９８年９月２４日的数据进行Ｒ／Ｓ分析，得出上指和深指的Ｈｕｒｓｔ指数【ｌ６‘．胡宗义、谭政勋运用Ｒ／Ｓ分析模型验证中国证券市场的有效性，得出我国股票市场显然是分形结构，沪深两市的Ｈｕｒｓｔ指数一直稳定在０．５５与０．６５之间【１１７１．杨一文、刘贵忠在沪深股市中对分形市场假说进行实证检验，得出沪深两市股指收益率具有时间尺度不变性和大于０．５的Ｈｕｒｓｔ指数，分别为０．６９和Ｏ．６４［１８１．庄新田、庄新路、田莹研究表明沪深股市收益率均不服从正态分布，Ｈｕｒｓｔ指数大于０．５，在跨时间尺度的股价指数之间存在着相关性，市场具有分形结构特征【１９１．华伊海、陈百助采取修正的Ｒ／Ｓ分析和ＧＰＨ模型对我国期货市场的铜、铝、大豆、橡胶、小麦五个期货品种的价格收益和波动方差的长记忆性进行了研究１２…．李焱、齐中英运用Ｒ／Ｓ分析了１９９３年３月２３日—２００４年６月４日沪铜３月合约的日、周、月收盘价，得出Ｈｕｒｓｔ指数为０．６１３４７８和大约５ｌｏ天的非周期循环长度【２１】．李红权、马超群提出了计量股指波动风险水平的二维度指标：频度和累积性水平，并以蒙特卡洛模拟证明了Ｈｕｒｓｔ指数作为风险指标的合理性１２２｜．黄光晓、陈国进对１９９３年１月３日—２００４年１０月１８日ＬＭＥ３月铜合约数据进行Ｒ／Ｓ分析的结论是，ＬＭＥ铜期货市场价格波动不是随机游走，而是典型的有偏随机游走【２３１．郝香芝、李少颖对仪征化纤股票收益率日数据和周数据的分布特征等方面进行了分析，对日数据和周数据的Ｒ／Ｓ分析得出Ｈｕｒｓｔ指数分别为０．５６７和Ｏ．６６３，长期记忆期分别为５１２个交易日（约合１０２．５周）和１００周【２４１．陈勇、林岩、雷洪用Ｒ／Ｓ方法考察了深圳证券交易所六支股票的开盘价、收盘价、最高价和最低价四个变量的分形特征，研究表明Ｈｕｒｓｔ指数均在Ｏ．９６以上，这表明这些股票具有极强的持续性，同时得出股票市场具有短周期性【２引．

可见，国内外对分形市场假说的应用研究更多的是关注股市，对期货市场的实证研究则较少．而且。在我国对对期货市场的分形研究中，也存在一些问题：数据选取时间过短，导致数据不够充分；数据选取时间过长，包括我国期货市场早期的交易数据，导致分析结果出现偏差；数据选取的期货品种过少，结论７０

孙伟：基于分形市场假说的中国期货市场有效性研究

不足以说明我国期货市场的分形特征．

２我国期货市场有效性的检验方法

根据Ｆａｍａ、Ｒｏｂｅｒｔｓ等对股票市场有效性的划分，可以将期货市场的有效性分为三个层次：一是弱势有效市场．过去的历史价格信息对于评估未来的价格变动没有任何价值，也就是当前的期货价格已经反映出所有过去的信息，期货价格不存在被扭曲的现象．弱势有效可称为随机游走．二是半强有效市场．期货价格不仅反映了历史信息，还包括可以公开获得的信息．投资者不能利用公开信息来获利．三是强势有效市场．这是有效市场的最高形式．此时，所有信息都反映到期货价格中，投资者不能获得超额利润【２６】．

通常对期货市场有效性的检验是指弱势有效．因为，如果市场有效的最低层次——弱势有效得不到满足，那么半强有效和强势有效自然不可能成立．因此，若能够证明我国期货市场不满足弱势有效市场的条件，那么期货市场则是无效的．本文采用的证明方法是依据分形市场假说，检验我国期货市场是否具有分形特征，如果期货市场具有分形特征，则说明它与有效市场假说的条件相悖，不是弱势有效市场，可得出期货市场是无效的结论．在检验市场的分形特征时，常用的方法是Ｈｕｒｓｔ提出的重标极差分析法。即刚Ｓ分析法，它在研究时间序列的分形特征时，不必假定潜在的分布是正态分布．

Ｒ／Ｓ分析法的计算方法如下１２１Ｊ：

对于一个时间序列Ｔ，其长度为Ｎ，把它分为ｍ个长度ｎ的等长子区间，对于每一个子区间时间序列

１Ｈ

双ｉ＿１，２…ｎ）其均值ｉ：二ｙｚ（ｉ＿１，２…ｎ）；计算每个子序列与均值差值的累积离差ｙ：争ｆｒ．一雨、极，ｚ智‘“鲁、’‘７差Ｒ＝ｍａｘ（ｙｉ）－ｍｉｎ（ｙ／）、标准差Ｓ＝；再用子序列的标准差．法除极差见这样可得ｍ个Ｒ／Ｓ，

“取僻／回。＝二≥等（本文采用ｎ≥ｌＯ的经验准则，直至ｎ＝Ｎ／２）；令（Ｒ／Ｓ）。：明日，取对数得：所百Ｊ

ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）。＝Ｈｌｏｇ（ｎ）＋ｌｏｇ（ｃ）；脚就是赫斯特指数．当Ｈ≠０．５时，时间序列的观察值就不是独立的，每个观察值都带有它之前发生所有事情的记忆，这种记忆就是现在发生的事件对于未来的影响．这里的记忆不是马尔科夫型的短期记忆，它是长期的，从理论上讲是永远延续的．为了更好的分析现在对于未来的影响，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ弓Ｉ入相关性度量Ｃ现在对于未来的影响表现为一种相关性：Ｃ＝２（２Ｈ－Ｉ）一１．当０＜Ｈ＜０．５时，是反持久性的时间序列，Ｃ的取值从．０．５到０，表示现在发生的事件对未来的影响是相反的．０．５＜Ｈ＜ｌ时，是持久性的时间序列，ｃ的取值从０到１，表示现在发生的事情与未来的变化是相一致的【２６】．

３我国期货市场有效性的实证检验

采取Ｈｕｒｓｔ提出的重标极差Ｒ／Ｓ方法对我国期货市场的有效性进行验证，如果证明了中国期货市场具有分形特征，就说明我国期货市场并不符合有效市场假设．

本文主要选取１９９９年１月４日—２００９年１月２３Ｅｔ期间大连商品交易所的黄大豆一号，上海期货交易所的阴极铜、铝，郑州商品交易所的硬冬白小麦、一号棉花（以下分别简称为连豆、沪铜、沪铝、郑麦、郑棉）的连续合约的日收盘价指数作为样本数据，在自相似分析时根据需要采用了同期间的周与月数据．数据来自富远行情．

实证检验时采取的是对数收益率序列．对于Ｒ／Ｓ分析而言，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比变化更为适用．本文利用交易收盘价Ｐ表示价格，对数收益率尺，定义为：冠：ｌｎｅ，一ｌｎＰ，．．

３．１分形自相似性检验

在１９９９年１月４日＿２００９年１月２３日期间，连豆、沪铜、沪铝、郑麦、郑棉的日、周、月收益率分别如图１１２７］至图５所示，从中发现这五种期货合约的日、周、月的收益率曲线都具有形态相似性，即坐标尺度变化之后，序列的形态依然相似．７１

第３２卷第５期褒蜂学院学撬２０１１年第５期

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３．２收益率正态性检验Ｊ：＿ｙ“’４’－．－一ｉ一二圈５郑棉日、周、月收益率时间序列＾＿－＿－－一＇

采用Ｊａ姆ｕｅ－Ｂ哪正态检验法来检验期货的收益率是番具有正态性在正态性假说下，ＪＢ统计量渐进地服从自由度为２的ｒ分布因此，可以通过ＪＢ统计量检验收益牢ＲＩ是否服从正态分布来考察价格变动序列的正态分布性质其中原假设为岛：时问序列服从正态分布，如果ＪＢ统计量的值大于ｚ分布的临界值，拒绝服从正态分布的原假设

率文在ＭＡＴＬＡＢ７０中进行ＴＹａ检验，图６Ｑ）唧至图６如）是拟台正态分布的日收益率频率直方图，表１是进行ＪＢ检验的日收益率统计量７２

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