基于随机波动率和随机利率的亚式期权定价

发布时间：2017-03-20 16:03

  本文关键词：基于随机波动率和随机利率的亚式期权定价，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：期权是现代金融市场中金融风险管理的核心工具之一.自1973年Black和Scholes建立著名的Black-Scholes期权定价模型以来,期权定价理论和应用得到了迅猛发展.随着国际金融衍生产品市场复杂程度的提高,除了人们熟悉的标准期权之外,还涌现了大量由标准期权派生出的奇异期权,而亚式期权就是其中的一种.近年来,众多学者对亚式期权的定价问题进行了深入的研究,但是这些研究大都是将资产收益的波动率和无风险利率当成常数进行的. 本文主要研究波动率和利率随机时亚式期权的定价问题,主要结果如下: (1)在标的资产价格服从几何布朗运动的情况下,先求出路径变量对数的特征函数,应用风险中性定价原理,得到几何平均亚式看涨期权的定价公式,然后运用快速傅里叶变换(FFT)计算此期权价值的近似值,数值试验表明,快速傅里叶变换法是有效的. (2)在CIR随机波动率模型下,应用Feynman-Kac公式,将求此模型下亚式期权的路径变量对数的特征函数转换为倒向抛物型方程Cauchy问题的求解,推导出风险中性条件下的几何平均亚式看涨期权的定价公式. (3)在CIR随机波动率模型的基础上,用随机利率过程代替常数的无风险利率,先求出相应的特征函数,然后利用风险中性定价原理求出亚式看涨期权的定价公式.
【关键词】：特征函数 傅里叶变换 随机波动率 随机利率 亚式期权
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.91;F224
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 目录7-11
• 图清单11-12
• 表清单12-13
• 1 绪论13-17
• 1.1 研究背景13-14
• 1.2 文献综述14-16
• 1.3 研究内容与目标16-17
• 2 基础知识17-21
• 2.1 亚式期权17
• 2.2 布朗运动17-18
• 2.3 伊藤积分18
• 2.4 风险中性定价原理18-19
• 2.5 傅里叶变换与特征函数19
• 2.6 Feynman-Kac 公式19-21
• 3 基于 Black-Scholes 模型的几何平均亚式期权的定价21-29
• 3.1 市场模型及假设21-22
• 3.2 特征函数的推导22-23
• 3.3 基于 Black-Scholes 模型的亚式期权定价23-26
• 3.4 数值试验26-28
• 3.5 小结28-29
• 4 基于随机波动率模型的几何平均亚式期权的定价29-37
• 4.1 市场模型及假设29-31
• 4.2 特征函数的推导31-36
• 4.3 基于随机波动率模型的亚式期权定价36
• 4.4 小结36-37
• 5 基于随机波动率和随机利率的几何平均亚式期权的定价37-50
• 5.1 市场模型及假设37-39
• 5.2 特征函数的推导39-48
• 5.3 基于随机波动率和随机利率的亚式期权定价48-49
• 5.4 小结49-50
• 6 结论与展望50-51
• 6.1 结论50
• 6.2 展望50-51
• 参考文献51-55
• 作者简历55-57
• 学位论文数据集57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：258032