欧式期权定价—有限差分法和蒙特卡洛方法

发布时间：2017-04-05 11:05

  本文关键词：欧式期权定价—有限差分法和蒙特卡洛方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：欧式期权,作为最简单的单纯期权,欧式期权是在金融市场上最常见的期权。他们是相对简单比较简单的期权。事实上,我们可以找到数学公式可以直接的计算欧式期权价格,但在市场上也存在更复杂类型的期权,如亚式期权,美式期权等等,对于此类期权我们无法解析制定一个公式来计算价格,需要找到一些数值方法去估计和模拟。但我们会看到那些复杂的期权的定价模型都基于欧式期权定价模型加以改造得到的,所以研究欧式期权的定价的一些数值办法会给我们对那些复杂的没有办法直接算出价格的期权提供最好的研究方法,为我们能更准确,更稳定的估计价格提供一条可靠的路。在本文中,我们对那些欧式风格的期权从Fyman-Kac公式出发,用更新更易懂的方法推到出了Black-Scholes定价模型偏微分方程。并对次方程探讨了了数值计算方法：偏微分方程的数值计算方法(有限差分法我们还从原始方程出发,用蒙特卡洛方法估计了价格。我们还结合蒙特卡洛介绍了有限差分法(显式和隐式法)。我们讨论了两者的优点和缺点,我们还为了提高准确度和蒙特卡洛方法结合讨论了方差缩减方法(重要采样,控制方差,对偶变量)。我们探讨上述两种方法的有点和弊端。此外,我们通过对两种方法得到期权价格模型进行了方正。最后我们也简单的介绍了亚式期权的定价偏微分方程并且指出上面两类方法在亚式期权上的应用。本文对于亚式期权和没事期权价格估计的方法给出一个很好的起点,为了解更多关于定价更复杂的选项(奇异期权),如亚式期权定价办法提供了很好的模型。
【关键词】：欧式期权 有限差分法 蒙特卡洛方法 方差放缩法
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9;O241.82
【目录】：

• Acknowledgements5-6
• Abstract6-8
• 摘要8-12
• Chapter 1 Introduction12-21
• 1.1 Definitions13-19
• 1.1.1 Option13-16
• 1.1.1.1 European option14-16
• 1.1.1.2 Asian option16
• 1.1.2 Arbitrage16-17
• 1.1.3 Brownian motion17-19
• 1.1.4 Theorem(Ito's formula)19
• 1.2 Methods for pricing option19-21
• Chapter 2 Black-Scholes Formula21-30
• 2.1 Theorem(Feyman-kac formula for one dimension)21-22
• 2.2 Derivation of balck scholes pricing model-by Feyman-kac formula22-30
• Chapter 3 Finite difference method for pricing European option30-47
• 3.1 Introduction30-31
• 3.2 Finite difference method31-47
• 3.2.1 Explicit Euler Scheme for pricing European Option32-38
• 3.2.2 Implicit Euler Scheme for pricing European option38-43
• 3.2.3 Stability Analysis43-47
• Chapter 4 Pricing European option by Monte-Carlo method47-56
• 4.1 Monte-Carlo Method47-50
• 4.1.1 Pricing European Option by Monte-Carlo Method48-50
• 4.2 variance reduction method50-56
• 4.2.1 Importance Sampling50-53
• 4.2.2 Control Variates53
• 4.2.3 Antithetic Variables53-56
• Chapter 5 Conclusion56-72
• 5.1 Conclusion56-61
• 5.2 figures61-71
• 5.3 Bibliograpghy71-72

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