时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究
发布时间：2021-03-03 22:16
期权是金融风险管理的核心工具,分数阶Black-Scholes（B-S）方程的高效并行差分方法研究有重要的理论和应用价值。本学位论文对时间分数阶B-S方程构造了三类并行差分格式:交替分段显-隐（ASE-I）格式和交替分段隐-显（ASI-E）格式、纯交替分段显-隐（PASE-I）格式和纯交替分段隐-显（PASI-E）格式、混合交替分段Crank-Nicolson（MASC-N）格式,给出差分格式必要的稳定性和收敛性证明。理论分析和数值试验均证实三类格式稳定且收敛阶为空间2阶、时间2-a阶。三类格式有明显的并行计算性质,计算效率高于已有的串行差分方法,其中PASE-I格式的计算时间比隐格式节约了 40%。最后,从计算精度和效率比较分析ASE-I格式、PASE-I格式和MASC-N格式,结果表明MASC-N差分方法的精度最高,PASE-I差分方法的计算效率最高,PASE-I方法的综合计算性能最优。
【文章来源】：华北电力大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２－２?〇（＝０．７时？本章格式和隐格式的看涨期权价格??２－２Ｂ－Ｓ《＝０．７Ｂ－＝１
Ｔｉｍｅ?ｓｔｅｐ??图２－３?ＳＲＥＴ随时间推移的变化曲线??图２－３可以看出ＳＲＥＴ在丌始时较大，随着时间层数的增长，ＳＲＥＴ迅速减少并??趋于稳定；从而ＡＳＥ－Ｉ（或ＡＳＩ－Ｅ）差分格式对求解时间分数阶Ｂ－Ｓ方枰是计算稳记的。??给出ｏｔ＝０．５，〇［＝０．７，ａ＝０．９，ａ＝ｌ，！Ｔ?＝?６时期权价格以及ａ?＝?０．７时的时Ｎ，计??算结果如下所示。??表２－１?？取不冋值时儿种格式数值解的比较分析??ａ?〇３?０９?Ｌ０?时间／（ｓ）??隐格式［叫?４８．３９９３８１?４８．３８４６２４０?４８．３７２４４１８?４８．３６８１３７１?１．０１１１２６９５６５５??ＡＳＥ－丨格式?４８．４００２１３?４８．３８５５２７６?４８．３７３４３５８?４８．３６９１８９０?０．１６５０４２５４７１２??ＡＳ卜Ｅ?格式?４８．４００６７５?４８．３８５８２９３?４８．３７３５４２９?４８．３６９１８９０?０．１５１１９５８９５９２??应用标准Ｂ－Ｓ模型（《?＝１）计算的有效期为６个月的期权理论价格比实际山＇场价??格低［４６１。从ｔ表可知，期权价格是《的递减函数，到期为６个月的时间分数阶Ｂ－Ｓ??方程比整数阶计算的期权价格高，可见通过恰当地选取《值可以更好的贴近丈际金??融市场。通过和已有的隐格式［３５１作比较，本文格式的计算时间更短，Ｍｉｌ兑粘度４??隐格式相当。??选取Ａ／?＝丨００１，ａ?＝?０．７，?７Ｍ比较隐格式、ＡＳＥ－丨格式以及ＡＳ１－Ｆ．格式的ｉ丨箅时??间。可以看出：ＡＳＥ－Ｉ格式以及ＡＳＩ－Ｅ格式在计算时间上明显优于隐式格式。??１５??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法[J]. 杨晓忠,张雪,吴立飞. 高校应用数学学报A辑. 2015(02)
[2]交替差分块方法及其差分图[J]. 张宝琳. 中国科学E辑:技术科学. 1998(04)
博士论文
[1]扩散方程的有限体积格式及并行差分格式[D]. 盛志强.中国工程物理研究院 2007
本文编号：3062026
【文章来源】：华北电力大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２－２?〇（＝０．７时？本章格式和隐格式的看涨期权价格??２－２Ｂ－Ｓ《＝０．７Ｂ－＝１
Ｔｉｍｅ?ｓｔｅｐ??图２－３?ＳＲＥＴ随时间推移的变化曲线??图２－３可以看出ＳＲＥＴ在丌始时较大，随着时间层数的增长，ＳＲＥＴ迅速减少并??趋于稳定；从而ＡＳＥ－Ｉ（或ＡＳＩ－Ｅ）差分格式对求解时间分数阶Ｂ－Ｓ方枰是计算稳记的。??给出ｏｔ＝０．５，〇［＝０．７，ａ＝０．９，ａ＝ｌ，！Ｔ?＝?６时期权价格以及ａ?＝?０．７时的时Ｎ，计??算结果如下所示。??表２－１?？取不冋值时儿种格式数值解的比较分析??ａ?〇３?０９?Ｌ０?时间／（ｓ）??隐格式［叫?４８．３９９３８１?４８．３８４６２４０?４８．３７２４４１８?４８．３６８１３７１?１．０１１１２６９５６５５??ＡＳＥ－丨格式?４８．４００２１３?４８．３８５５２７６?４８．３７３４３５８?４８．３６９１８９０?０．１６５０４２５４７１２??ＡＳ卜Ｅ?格式?４８．４００６７５?４８．３８５８２９３?４８．３７３５４２９?４８．３６９１８９０?０．１５１１９５８９５９２??应用标准Ｂ－Ｓ模型（《?＝１）计算的有效期为６个月的期权理论价格比实际山＇场价??格低［４６１。从ｔ表可知，期权价格是《的递减函数，到期为６个月的时间分数阶Ｂ－Ｓ??方程比整数阶计算的期权价格高，可见通过恰当地选取《值可以更好的贴近丈际金??融市场。通过和已有的隐格式［３５１作比较，本文格式的计算时间更短，Ｍｉｌ兑粘度４??隐格式相当。??选取Ａ／?＝丨００１，ａ?＝?０．７，?７Ｍ比较隐格式、ＡＳＥ－丨格式以及ＡＳ１－Ｆ．格式的ｉ丨箅时??间。可以看出：ＡＳＥ－Ｉ格式以及ＡＳＩ－Ｅ格式在计算时间上明显优于隐式格式。??１５??
０?１００?２００?３００?４００?５００?６００?７００?８００?９００?１０００??Ｔｉｍｅ?ｓｔｅｐ??图２－３?ＳＲＥＴ随时间推移的变化曲线??图２－３可以看出ＳＲＥＴ在丌始时较大，随着时间层数的增长，ＳＲＥＴ迅速减少并??趋于稳定；从而ＡＳＥ－Ｉ（或ＡＳＩ－Ｅ）差分格式对求解时间分数阶Ｂ－Ｓ方枰是计算稳记的。??给出ｏｔ＝０．５，〇［＝０．７，ａ＝０．９，ａ＝ｌ，！Ｔ?＝?６时期权价格以及ａ?＝?０．７时的时Ｎ，计??算结果如下所示。??表２－１?？取不冋值时儿种格式数值解的比较分析??ａ?〇３?０９?Ｌ０?时间／（ｓ）??隐格式［叫?４８．３９９３８１?４８．３８４６２４０?４８．３７２４４１８?４８．３６８１３７１?１．０１１１２６９５６５５??ＡＳＥ－丨格式?４８．４００２１３?４８．３８５５２７６?４８．３７３４３５８?４８．３６９１８９０?０．１６５０４２５４７１２??ＡＳ卜Ｅ?格式?４８．４００６７５?４８．３８５８２９３?４８．３７３５４２９?４８．３６９１８９０?０．１５１１９５８９５９２??应用标准Ｂ－Ｓ模型（《?＝１）计算的有效期为６个月的期权理论价格比实际山＇场价??格低［４６１。从ｔ表可知，期权价格是《的递减函数，到期为６个月的时间分数阶Ｂ－Ｓ??方程比整数阶计算的期权价格高，可见通过恰当地选取《值可以更好的贴近丈际金??融市场。通过和已有的隐格式［３５１作比较，本文格式的计算时间更短，Ｍｉｌ兑粘度４??隐格式相当。??选取Ａ／?＝丨００１，ａ?＝?０．７
【参考文献】：
期刊论文
[1]时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法[J]. 杨晓忠,张雪,吴立飞. 高校应用数学学报A辑. 2015(02)
[2]交替差分块方法及其差分图[J]. 张宝琳. 中国科学E辑:技术科学. 1998(04)
博士论文
[1]扩散方程的有限体积格式及并行差分格式[D]. 盛志强.中国工程物理研究院 2007
本文编号：3062026
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