期权定价模型的高精度差分法

发布时间：2017-04-28 10:00

  本文关键词：期权定价模型的高精度差分法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近几十年，随着金融市场经济的发展，期权已经成为了金融市场中最有活力的衍生金融产品之一。因其具有优越的功能以及灵活性、多样性等特点，因此得到快速的发展和应用。期权定价理论被认为是金融经济学中最成功的理论，也被看作是金融经济学中唯一一个先于实践的理论，研究期权定价问题就是研究期权的核心问题。 文章的第一部分前言简单回顾了期权定价理论的发展进程，叙述了期权及其定价理论在金融市场和金融学领域中的重要性，简要介绍了期权的功能、种类以及期权理论在金融学上的地位，讨论了金融衍生产品定价的几种主要方法，研究了期权理论的重点和期权定价理论方面取得的研究成果，最后介绍了本文的主要研究工作。 第二部分介绍了用无风险对冲原理推导Black-Scholes微分方程的过程，以欧式看涨期权为例，详细介绍了Black-Scholes定价公式的推导过程。简单介绍了几种常见的期权定价模型，有欧式期权模型、美式期权模型、带有跳跃扩散项的期权模型。 第三部分主要研究解期权定价模型的紧差分方法。首先经过变量代换将期权定价模型的倒向问题化为正向问题，通过用微分方程中的导数关系处理截断误差项，从而得到高阶紧致差分格式，同时分析了该差分格式的稳定性，通过数值试验从计算的数据表格中发现，在计算精度上，，紧差分方法比标准的二阶差分方法有明显的提高，观察误差曲线可以看出，敲定价格处误差明显增大，导致紧差分格式仅达到二阶收敛速度。 第四部分研究了解期权定价模型的非均匀网格的紧差分方法。由于在敲定价格处支付函数是不光滑的，均匀网格上的四阶差分格式在实际计算时只能达到两阶。所以本节引入网格拉伸变换，在敲定价格周围加密网格节点，从而减小了期权值在敲定价格周围的误差。数值试验表明此方法是有效的，通过对比拉伸变换前后的误差曲线，可以看出敲定价格处误差明显减小，震荡减弱，差分格式的整体误差阶与截断误差阶一致。最后对本文进行了总结。
【关键词】：期权定价 高阶紧差分格式 网格拉伸变换 稳定性 非均匀网格
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9;O241.8
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第1章 前言10-14
• 1.1 期权定价理论的背景10-11
• 1.2 期权定价理论的发展历史11-12
• 1.3 本文的主要研究工作12-14
• 第2章 期权定价模型及其定价公式14-20
• 2.1 Black-Scholes 模型微分方程的推导14-15
• 2.2 Black-Scholes 定价公式的推导15-17
• 2.3 几种常见的期权定价模型17-20
• 第3章 解期权定价模型的紧差分方法20-30
• 3.1 问题的提出20-21
• 3.2 等距网格的高阶紧差分格式21-24
• 3.3 稳定性分析24-26
• 3.4 数值试验26-30
• 第4章 解期权定价模型的的非均匀网格紧差分方法30-39
• 4.1 基于拉伸变换的紧差分格式30-34
• 4.2 数值例子34-36
• 4.3 总结36-39
• 参考文献39-43
• 附录43-51
• 致谢51-52
• 攻读硕士学位期间完成的文章52
• 个人简历52-53

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 胡永明;蔡如华;李郴良;;小波瀑布型多重网格法[J];桂林电子科技大学学报;2014年02期

  本文关键词：期权定价模型的高精度差分法，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：332571