CEV扩散模型下期权定价的渐近展开法

发布时间：2017-05-06 00:11

  本文关键词：CEV扩散模型下期权定价的渐近展开法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：长期以来学术界对金融衍生产品的定价问题开展了一系列研究工作,人们不断地构建各种数学模型来模拟股票市场.例如分数布朗运动,由于分数布朗运动具有自相似性、厚尾性和长期相关性等性质,使得它成为资产收益率的一种很好近似,但对于不同类别的资产存在很大的偏差.再如CEV (Constant Elasticity ofVariance)期权定价模型,“波动率微笑”是由价格变动与价格波动之间呈负相关性引起的,而CEV期权定价模型分离了这种负相关,使资产价格的波动与价格水平相关联.偏微分方程法是通过构建期权及其标的资产的投资组合,并假定该组合短期内的收益率为无风险利率,从而得到期权价值满足的偏微分方程,用渐近展开法求解此方程即可得到该期权价值.本文主要是运用渐近展开法对三种期权的定价问题进行了研究.主要结果如下: (1)研究了两值期权的定价问题.在CEV模型下应用渐近法对两值期权进行定价给出了定价公式;并讨论定价公式的收敛性;应用数值试验验证了定价公式的合理性,以及无风险利率对期权价值的影响. (2)研究了分数布朗运动下的标准欧式期权的定价问题.首先在CEV扩散模型下把问题转化为定解问题;利用渐近展开法求解偏微分方程来给出期权价值所满足的定价公式;然后通过数值试验来验证定价公式的合理性,以及无风险利率对期权价值的影响. (3)研究了回望期权的定价问题.构建分数布朗运动下的CEV模型;利用风险对冲原理推导出期权价值所满足的偏微分方程;用渐近展开法求解偏微分方程给出期权价值所满足的定价公式;通过数值试验来验证定价公式的合理性以及赫斯特指数对期权价值的影响,并且讨论无风险利率对期权价值的影响.
【关键词】：分数布朗运动 CEV模型 渐近展开法 两值期权 回望期权 期权定价
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.91;O211.6
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 目录7-9
• Contents9-11
• 图清单11-12
• 1 绪论12-22
• 1.1 期权定价理论的产生与发展12-16
• 1.2 期权定价理论的基础16-21
• 1.3 本文的研究思路21-22
• 2 CEV模型下的两值期权的定价22-32
• 2.1 定价模型的推导22-24
• 2.2 期权定价的渐近展开法24-28
• 2.3 收敛性分析28-29
• 2.4 数值算例29-31
• 2.5 本章小结31-32
• 3 基于分数布朗运动的CEV模型下的欧式期权定价32-42
• 3.1 定价模型的构造32-33
• 3.2 定价公式的推导33-37
• 3.3 收敛性分析37-40
• 3.4 数值分析40-41
• 3.5 本章小结41-42
• 4 基于分数布朗运动的CEV模型下的回望期权定价42-52
• 4.1 CEV下回望期权的定价模型42-45
• 4.2 期权定价的渐近展开法45-49
• 4.3 收敛性分析49
• 4.4 数值分析49-50
• 4.5 本章小结50-52
• 5 结论与展望52-54
• 5.1 结论52
• 5.2 展望52-54
• 参考文献54-59
• 附录A 非齐次热传导方程的Cauchy问题59-63
• 作者简历63-65
• 学位论文数据集65

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 丁华;;CEV模型下美式期权的差分算法[J];大学数学;2008年04期

2 周圣武;刘海媛;;分数布朗运动环境下的幂期权定价[J];大学数学;2009年05期

3 吴云,何建敏;两值期权的定价模型及其求解研究[J];管理工程学报;2002年04期

4 黄文礼;李胜宏;;分数布朗运动驱动下带比例交易成本的期权定价[J];高校应用数学学报A辑;2011年02期

5 袁国军;施明华;;CEV过程下比例交易成本的期权定价模型研究[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2009年10期

6 谢赤;不变方差弹性(CEV)过程下障碍期权的定价[J];管理科学学报;2001年05期

7 王黎;;摄动法求亚式期权的近似解[J];科学技术与工程;2008年22期

8 张凌浩;陶祥兴;;基于分数布朗运动的随机微分方程(英文)[J];宁波大学学报(理工版);2012年04期

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1 孙钰;基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价[D];东华大学;2011年

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本文编号：347378