随机利率下带交易费的期权定价新模型

发布时间：2017-05-19 18:18

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【摘要】： 1973年,Black与Scholes给出了标准的期权定价方程,简称为B-S方程,后来Merton给出了期权价格的显式解。在随后的几十年里,期权定价理论取得了很大的发展和改进,使其更加贴近实际情况,比如增加了标的资产分红,标的资产头寸改变导致交易费,复合期权,随机利率下的期权,奇异期权等等。如何更精确地计算这些非标准化的期权的价格成为众多学者和金融机构所关注的问题. 本文讨论了韦萨切克利率和不变方差弹性下带交易费的期权价格问题,所谓不变方差弹性,也即CEVP情况(Constant Elasticity of Variance),也即对通常假设的股票服从几何布朗运动的推广,几何布朗运动只是其中的一个特殊情况。本文分别考虑了六个方面：欧式看涨,利率方程与股票方程一般化,利差期权,多资产期权,交易费定义一般化,随机利率与CEVP下的交易费定义一般化. 在推导期权价格方程上,采用构造无风险的投资组合的方式;在处理交易费方面采用经典的Leland方法,也即在一个时间的小区间内考虑交易费,因为否则可能会导致交易费向无穷逼近；因为随机利率与交易费的同时存在,所以得不到期权价格V关于利率r和股价S的显示表达式,但是结果在数值计算上是可行的。 如果不存在交易费和随机利率,计算结果就是经典B-S公式。前人只推导了CEVP下有交易费的期权方程,本文加入了随机利率,推出了期权价格作为股价,利率,时间的函数所满足的偏微分方程,由于股价和利率都含有随机因素,所以涉及到对交易费部分中两个及以上的布朗运动的处理,这是前人未处理过的情况,这是本文的第一个创新. 然后,将结论推广到利率方程和股票方程一般化的情况;再次,考虑了利差期权,这是是一个简单的特殊形式的多资产期权,文中给出了其定价结果。 值得注意的是,在处理头寸变化的过程中,采用了Paul Wilmott在[2]中首先提到的方法,也即舍掉布朗运动微元的高阶无穷小量,这个量并不是需要逼近0的变量,其对交易费的影响只是一个较小的常数,而影响交易费的主要部分相对较大,并能随着交易频率提高趋于无穷大。 我们会注意到Paul Wilmott的方法虽然具有形式上的简洁性,但是舍去布朗运动的高阶量有不精确之嫌,因此本文对交易费重新给出了一般的定义,假设其为头寸改变量的二次可微的函数,具有合理性,而且对冲系数delta与头寸改变频率有关,这是很有实际意义的。通常所假设的交易费为|v|的情况可以通过v的二次可微的函数来逼近。构造一般化的交易费定义是本文的第二个创新. 本文的第三个创新是在第二个创新基础上加入随机利率,给出了随机利率和CEVP下交易费定义一般时的期权价格方程。同样,对冲系数与价格方程不含有交易频率的因素,期权价格是股价,时间,利率的函数。 最后,文中给出了CEVP下带交易费的欧式看涨期权的隐格式有限差分计算方法,并编写了程序。
【关键词】：随机利率 CEVP 期权定价 交易费 一般化的交易费定义
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-9
• 1 引言9-12
• 1.1 什么是期权9
• 1.2 期权定价的历史9-11
• 1.3 期权定价的发展11-12
• 2 期权定价理论基础12-22
• 2.1 期权基础12-14
• 2.2 利率模型基础14-18
• 2.3 期权定价基础18-22
• 3 随机利率与CEVP下带交易费的期权价格22-38
• 3.1 随机利率下欧式看涨期权价格22-25
• 3.2 随机利率与CEVP带交易费的欧式看涨期权价格25-28
• 3.3 股票方程与利率方程一般化28-32
• 3.4 随机利率与CEVP下有交易费的利差期权定价32-35
• 3.5 随机利率与CEVP下多资产期权定价35-38
• 4 交易费定义一般化38-43
• 4.1 交易费定义一般化下的期权价格38-39
• 4.2 随机利率和CEVP下的交易费定义一般化39-43
• 5 CEVP下带交易费的欧式期权数值解43-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-53
• 作者简介53-54
• 学位论文评阅及答辩情况表54

【引证文献】

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 李金龙;带交易费市场的资产定价基本定理及有限次交易市场的简单套利研究[D];上海交通大学;2011年

2 代标;期权的定价与应用[D];长江大学;2012年

  本文关键词：随机利率下带交易费的期权定价新模型，由笔耕文化传播整理发布。

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本文编号：379453