Regime Switching几何布朗运动过程首达时问题的研究及其在金融保险中的应用

发布时间：2017-07-07 21:00

  本文关键词：Regime Switching几何布朗运动过程首达时问题的研究及其在金融保险中的应用

  更多相关文章： 首达时 Wiener-Hopf因子分解法 Regime Switching Laplace变换 回望期权 Gaver-Stehfest算法

【摘要】：首达时是指随机变量首次通过某个给定阀值的那个时刻,在随机过程理论中有着重要的地位。在对金融市场的研究上,特别是对路径依赖型的金融衍生产品的定价、对冲、风险管理上,很多都可以转换成对首达时问题的研究,再由对首达时的了解来进行金融市场的研究。因此,首达时问题在金融保险领域是一个极其重要的问题。另外,在描述金融市场时,经典的Black-Scholes模型由于其不可避免的缺陷(如不能刻画市场的“波动率微笑线”现象)而得到了不断的扩展。其中,Regime Switching模型被引入到了金融领域,并得到了一定的认可与发展。因此,讨论Regime Switching几何布朗运动过程的首达时问题,不论是在理论上,还是在实际应用中,都有着重要的研究意义。对首达时问题讨论的方法基本有三种：鞅方法、更新方程法和Wiener-Hopf因子分解法。本文选择Wiener-Hopf因子分解法来探讨首达时问题,讨论了两状态的Regime Switching几何布朗运动过程的首达时。在两状态的Regime Switching几何布朗运动模型下,求得Wiener-Hopf因子,并由该因子得到首达时的Laplace变换的显式表达式。回望期权是一种奇异期权,其收益与标的资产在持有期内的所有路径有关,因此对其进行定价等研究时会更复杂。本文就将由Wiener-Hopf因子分解法讨论的首达时问题,应用到标的资产价格服从两状态Regime Switching几何布朗运动过程的回望期权的定价中。以浮动执行价的回望看涨期权为例,利用对应首达时的Laplace变换表达式,得到期权价值的Laplace变换表达式。然后用Laplace逆变换数值算法对期权价值进行数值模拟。所讨论的期权价值都是在实数范围内的,于是本文选择Gaver-Stehfest算法来进行Laplace逆变换,得到了到期期限为两年的浮动执行价的回望看涨期权的价值的数值解。此外,还比较了期权价值的数值解与到期期限、标的资产价格波动率的关系。可以发现,到期期限越长,期权价值越大；标的资产价格波动率越大,期权价值也越大。
【关键词】：首达时 Wiener-Hopf因子分解法 Regime Switching Laplace变换 回望期权 Gaver-Stehfest算法
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 插图目录8-9
• 表格目录9-10
• 摘要10-12
• ABSTRACT12-14
• 主要符号对照表14-15
• 第一章 绪论15-20
• §1.1 首达时求解的三种方法15-17
• §1.2 Regime Switching模型17-18
• §1.3 本文的创新点及框架18-20
• §1.3.1 本文创新点18
• §1.3.2 全文框架18-20
• 第二章 预备知识20-24
• §2.1 Wiener-Hopf因子分解20-22
• §2.2 随机过程相关知识22-24
• 第三章 Regime Switching几何布朗运动首达时的讨论24-32
• §3.1 Regime Switching几何布朗运动模型24-26
• §3.2 首达时的Laplace变换26-32
• 第四章 回望期权的定价32-38
• §4.1 回望期权的介绍32-34
• §4.2 回望期权的定价34-38
• 第五章 数值模拟38-45
• §5.1 Laplace逆变换算法38-40
• §5.2 回望期权定价的数值模拟40-45
• §5.2.1 参数假设40
• §5.2.2 期权价值模拟40-42
• §5.2.3 期权价值与到期期限的关系42-43
• §5.2.4 期权价值与波动率的关系43-45
• 结论45-46
• 附录A 相关数值模拟代码46-49
• 参考文献49-54
• 致谢54

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本文编号：531757