两类期权定价模型有限差分并行计算的新方法研究

发布时间：2017-07-19 18:09

  本文关键词：两类期权定价模型有限差分并行计算的新方法研究

  更多相关文章： 期权定价模型 分组显式(GE)差分格式 交替分组显式(AGE)差分格式 修正的Peaceman-Rachford交替方向隐式(MP-R ADI)并行差分格式 并行计算 数值试验

【摘要】：由于期权拥有重要的地位,这种重要地位在金融交易市场上尤为明显,期权理论中最重要的是关于期权定价的问题,研究这些内容有着很重要的实际和理论的价值。有关两类期权的知识是本学位的探讨的主要内容：1.本文首先研究了单资产期权定价模型有限差分的并行计算方法。2.然后又研究了多资产期权定价模型有限差分的并行计算方法。对单资产支付红利期权定价模型(一维B-S方程(Black-Scholes方程)),本文在改进Saulyev不对称差分格式的基础上。经过变形组合等手段,提出了两类并行差分格式：1.分组显式(GE)差分格式。2.交替分组显式(AGE)差分格式。通过严谨的理论分析,同时又通过使用MATLAB进行的数值试验表明：1.GE差分格式是条件稳定的。2.AGE差分格式是无条件稳定的。数值试验显示GE差分格式和AGE差分格式大幅度地提高了计算速度,二者计算时间约为改进的不对称差分格式的1/2,表明本文给出的GE有限差分和AGE有限差分的并行计算方法对求解单资产支付红利下期权定价模型是有效的。对多资产双币种期权定价模型(二维B-S方程),本文给出双币种期权定价模型修正的Peaceman-Rachford交替方向隐式(MP-RADI)差分方法,通过严谨的理论分析,可以获得MP-RADI差分格式具有：1.并行计算。2.无条件稳定性。使用本文方法与Douglas-Rachford交替方向隐式(D-R ADI)并行差分方法进行比较。我们发现MP-RADI差分格式有优越的运算精度。数值试验结果显示MP-R ADI差分格式大幅度地提高了计算效率,其计算时间约为Crank-Nicolson (C-N)差分格式的1/2,表明MP-RADI有限差分并行计算的使用,对处理双币种期权定价模型是有用的。
【关键词】：期权定价模型 分组显式(GE)差分格式 交替分组显式(AGE)差分格式 修正的Peaceman-Rachford交替方向隐式(MP-R ADI)并行差分格式 并行计算 数值试验
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 研究背景及意义9-11
• 1.2 国内外研究动态11-12
• 1.3 本文的研究思路和组织结构12-13
• 第2章 支付红利期权定价模型的GE差分方法13-27
• 2.1 支付红利下的一维期权定价模型13-14
• 2.2 模型的求解域和初边值条件14-15
• 2.3 GE差分格式的构造15-24
• 2.3.1 GE差分格式15-21
• 2.3.2 GE差分格式的计算误差分析21-23
• 2.3.3 GE差分格式的稳定性与收敛性分析23-24
• 2.4 数值试验24-25
• 2.5 本章小结25-27
• 第3章 支付红利期权定价模型的AGE差分方法27-34
• 3.1 AGE差分格式27-30
• 3.1.1 AGE差分格式的计算精度分析29
• 3.1.2 AGE差分格式的稳定性分析29-30
• 3.2 数值试验30-31
• 3.3 改进的SAUL'YEV不对称、GE、AGE差分格式的比较31-33
• 3.3.1 三种差分格式计算误差的比较31-32
• 3.3.2 三种差分格式计算效率的比较32-33
• 3.4 本章小结33-34
• 第4章 双币种期权定价模型的MP-R ADI差分方法34-56
• 4.1 双币种期权定价的数学模型34-36
• 4.2 求解域和初边值条件36-37
• 4.3 双币种期权定价模型的MP-RADI差分格式37-47
• 4.3.1 MP-R ADI差分格式38-39
• 4.3.2 MP-RADI差分格式的并行计算实现39-43
• 4.3.3 MP-RADI差分格式解的存在唯一性43-44
• 4.3.4 MP-RADI差分格式的计算精度分析44
• 4.3.5 MP-RADI差分格式的稳定性和收敛性分析44-47
• 4.4 数值试验47-54
• 4.5 本章小结54-56
• 第5章 总结与展望56-58
• 5.1 本学位论文的总结56
• 5.2 本学位论文的展望56-58
• 参考文献58-62
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果62-63
• 攻读硕士学位期间参加的科研工作63-64
• 致谢64

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